Finanspolitikk, skatter og avgifter

Anvendt makroøkonomi, Campus Trondheim

MM 13.3-13.6

NB: Siden fungerer best med Firefox eller Chrome.

I denne forelesningen skal vi diskutere i litt mer dybde om finanspolitikk, og særlig skatt.

Vi skal snakke om hva det betyr å ha progressiv skattesats og de samfunnsøkonomiske tapene som kommer med inntektsskatt.

Og da kommer vi til noen dynamiske modeller om finanspolitikk og skatt, som stiller seg kritisk til keynesianske modeller.

Det de prøver å komme tilbake til er at statlig gjeld må tilbakebetales på et eller annet tidspunkt. Hvis folk er rasjonelle, så vil de forstå dette og justere sin konsum i forhold til finanspolitikk og økt gjeld - et nøkkelpunkt fra modellene vi snakket om forrige periode.

Denne ideen heter ricardiansk ekvivalens, og i sin sterkeste form, vi si at finanspolitikk ikke vil ha noe realøkonomisk effekt.

Empirisk forskning på tema har generelt ikke støttet opp ricardiansk ekvivalens, og vi skal også diskture noen grunner for at det ikke vil gjelde i praksis.

Skatt på lønnsinntekter

Progressiv inntektsskatt: Hva betyr det?

• Du er skattet på et høyere nivå når du øker din inntekt.

Først, skal vise at selv en lineær skattefunksjon kan være progressiv:

\(S=mI-F\)

\(S\) Skatt i 1.000 kroner

\(m\) marginalskatten

\(I\) skattbare årsinntekt

\(F\) Minste fradraget i skatt

Det vil si:

\(S=0\) hvis \(I<\frac{F}{m}\) eller mer intuitivt \(mI<F\)

• Hvis F=10.000 kr, så betyr det at du ikke må betale de første 10.000 kr med skatt.

Gjennomsnittsskatten \(\frac{S}{I} = m-\frac{F}{I}\)

Gjennomsnittsskatten < marginalskatten (derfor progressiv)

Men marginalskatten er konstant og uavhengig av inntekt.

Mer progressiv: kvadratisk skattefunksjon

\(S =s_1I + s_2I^2\)

Der marginalskatten er den deriverte:

\(S’ = s_1 + 2s_2I\)

Her ser vi tydelig at marginal skatten øker med inntekt

Gjennomsnittsskatten er også økende:

\(\frac{S}{I} = s_1 + s_2I\)

Men mindre en marginalskatten

Skattekiler i arbeidsmarkedet

Finansiering av offentlig sektor ved å beskatte arbeid gir et tap for samfunnet

• Via skattekile.
• Beholder mindre av det du tjener, og har mindre insentiv til å jobbe (og mer insentiv til å ha fritid).

Den som arbeider får utbetalt \(w_p = (1-t)w\)

Der \(w\) er lønn

Skatt går til offentlig konsum.

Antar at G og C har samme verdi for noen.

Sier også at \(G + C = Y = wL\) (ingen I eller sparing)

Ingen sammenheng mellom inntekt og G. Tar G for gitt

Arbeidstakeren bestemmer arbeidstilbud:

\(L(w_p)\)

Privat konsum må være lik total inntekt:

\(w_pL(w_p) = C\)

Skatteinntektene må være likt offentlig konsum (hvis ingen budsjett underskudd):

\(T_1 =G = twL(w_p) = (1-w_p)L(w_p)\)

Total produksjon:

\(wL(w_p)=Y\)

Nå si at man gradvis reduserer inntektsskatten til man har null marginal inntektsskatt

Men økt inntekt har en kostnad i form av tapt fritid

• Hva er kostnaden av tapt fritid i grafen?
• Arealet under tilbudskurven.

Den samfunnsøkonomiske tapet (effektivitetstap) er da det som er igjen mellom \(L(W_p)\) og \(L(W)\) over tilbudskurven.

Det representerer misprising av fritid relativ til arbeidstid.

Kan skrive det som:

\(E = tw\frac{L(w)-L(w_p)}{2}\)

Hvis vi skriver funksjonen for arbeidstilbudet som en lineær funksjon:

\(L(w) = \eta w\)

Setter det inn i uttrykket for E

\(E = \frac{tw}{2}[\eta w- \eta w(1-t)]\)

\(\frac{ntw^2}{2} - \frac{ntw^2(1-t)}{2}\)

\(\frac{ntw^2}{2} - \frac{ntw^2}{2} + \frac{nt^2w^2}{2}\)

\(\frac{\eta w^2}{2}t^2\)

Effektivitetstap er kvadratisk i skattekilen

Marginale gevinsten av å redusere skattekilen er høyere i land med høyere skattekile.

Offentlig gjeld

Ser på to perioder

Alle budsjettposter måles i realgoder

\(G_1\) Offentlig forbruk i år 1

\(NT_1\) Nettoskatter (skatter minus inntektsoverføringer)

Primære budsjettunderskuddet: \(G_1 - NT_1\) (eks renter og avgifter)

Ingen gjeld i starten av år 1 (\(D_1 =0\))

I periode 2 er gjeld:

\(D_2 = G_1 - NT_1\)

I år 2 skal man både betale for offentlig forbruk og betale tilbake gjelden i periode 1:

\(NT_2 - G_2 = (1+r)D_2\)

\(NT_2 - G_2 = (1+r)(G_1-NT_1)\)

Gir intertemporal budsjettskranken

Deler med \((1+r)\)

\(G_1 + \frac{G_2}{1+r} = NT_1 + \frac{1}{1+r}NT_2\)

Nåverdien av samlet offentlig forbruk må være det samme som samlet skatt.

Evigvarende offentlig gjeld

Men man trenger ikke nødvendigvis å betale tilbake gjeld så lenge renter betales og gammel gjeld erstattes med ny.

Men det kan ikke oppstå en gjeldsspiral.

Tilfellet der man har gammel nettogjeld lik \(D_1\)

\(D_2 = (1+r)D_1 + G_1-NT_1\)

Generelt

\(D_{t+1} = (1+r)D_t + G_t - NT_t\)

Siste året (H, Horisonten)

For å få nåverdi, så må vi diskontere disse. Vi kan dele begge sidene med \(\frac{1}{1+r}^t\).

Intertemporale budsjettskranken til offentlig forvaltning:

\((\frac{1}{1+r})^t D_{t+1} = (\frac{1}{1+r})^{t-1} D_t + (\frac{1}{1+r})^t (G_t - NT_t)\)

Det vil si at nåverdien av gjeld neste periode er likt nåverdien forrige periode plus periodens budsjett underskudd.

Hvis vi skriver det om som:

\((\frac{1}{1+r})^t D_{t+1} - (\frac{1}{1+r})^{t-1} D_t = (\frac{1}{1+r})^t (G_t - NT_t)\)

Og summer til H

\(\sum_{t=1}^H (\frac{1}{1+r})^t (G_t-NT_t) = (\frac{1}{1+r})^H D_{H+1}- D_1\)

Nåverdien av alle primære budsjettunderskudd er bare forskjellen mellom slutt gjelden (diskontert) og start gjelden.

Ikke-gjeldsspiralbetingelsen:

Dette sier at på en eller annen tidspunkt må vi kunne regne med å betale ned vår gjeld.

\(\lim_{H \rightarrow \infty} (\frac{1}{1+r})^H D_{H+1}=0\)

Så, når vi ser på en uendelig horisont:

\(\sum_{t=1}^{\infty}(\frac{1}{1+r})^tG_t = -D_1 + \sum_{t=1}^{\infty}(\frac{1}{1+r})^t NT_t\)

Nåverdien av alt offentlig kjøp av varer og tjenester må være lik nåverdien av alle neto-skatter minus den initiale gjelden.

Øker du budsjett-underskudd et år, må du betale det tilbake senere

Det blir brukt som argument i mot keynesianske modeller. Det må føre til høyere skatt etter hvert, og befolkningen er rasjonelle nok til å skjønne det. De justerer sine forventninger.

Økonomisk vekst.

Hvis det er økonomisk vekst, så kan man til og med ha gjeld som vokser i takt med BNP.

Hvis BNP-volum vokser med \(g\)

Da holdes \(D/Y\) konstant over tid så lenge:

\(D_{t+1}-D_t = gD_t\)

Budsjettunderskuddet blir da:

\(\frac{\Delta D}{Y} = g \frac{D}{Y}\)

• Tenke på land som sliter med for mye gjeld. En løsning er å prøve å få opp vekst i økonomien. D/Y blir mindre.

Hvis vi har en overskudd, kan vi skrive det som primære budsjett overskuddet minus det man betaler på gjelden.

\(-gD = (NT-G)-rD\)

Deler med Y:

\(\frac{-gD}{Y} = \frac{NT-G}{Y}-r\frac{D}{Y}\)

Omorganisere for å få primær budsjettoverskudd:

\(\frac{NT-G}{Y} = (r-g)\frac{D}{Y}\)

Hvis \(\frac{D}{Y}\) er negativ (et land har et formue), og realrenten er høyere enn vekstraten, så kan et land ha et permanent budsjettunderskudd (NT<G). Mens man holder \(\frac{D}{Y}\) konstant.

Hvis \(\frac{D}{Y}\) er positiv (et land har pos. Netto gjeld). Så må primære budsjettoverskuddet være konstant positivt over tid (for å betale renten).

Ricardiansk ekvivalens

• forutsetning/teori der det å stifte offentlig gjeld ikke får noen realøkonomisk betydning.

Antar at husholdninger nyttemaksimerer mellom to perioder:

\(U = u(C_1) + \frac{1}{1+\rho}u(C_2)\)

Antar at arbeidstilbudet er eksogen.

• Nåverdien av offentlig forbruk (\(G_1\), \(G_2\)) er lik nåverdien av nettoskatter.

• Initiale nettogjelden, \(D_1=0\)

• Nettoskatter (NT) er toppskatter som ikke fører til skattekiler

I utgangspunktet er \(NT_1 = G_1\) og \(NT_2 = G_2\)

La oss si at \(NT_1\) settes ned, så at man må ta opp lån som man betaler tilbake i år 2, så at \(NT_2>G_2\)

\(C_1 = \bar{Y_1} - NT_1 - SP_1\)

\(C_2 = \bar{Y_2} - NT_2 + (1+r)SP_1\)

Der \(SP_1\) er privat sparing Og \(\bar{Y_1}\) er normal BNP i år 1 (summen av C+G)

Hvis vi deler med (1+r) og summerer så får vi nåverdi av privat konsum:

\(C_1 + \frac{1}{1+r}C_2 = \bar{Y_1} + \frac{1}{1+r}\bar{Y_2} - (NT_1 + \frac{1}{1+r}NT_2)\)

Bruker vi budsjettskranken til offentlig sektor (\(G_1 + \frac{1}{1+r}G_2 = NT_1 + \frac{1}{1+r}NT_2\))

\(C_1 + \frac{1}{1+r}C_2 = \bar{Y_1} + \frac{1}{1+r}\bar{Y_2} - (G_1 + \frac{1}{1+r}G_2)\)

Nåverdien av privat konsum er uavhengig av fordelingen av netooskatter på de to årene.

Så lenge realrenten ikke endres, har ikke konsumentene noen grunn til å endre sitt valg av fordeling av privat konsum på de to årene.

Realrenten bestemmes slike at spareetterspørsel til privat sektor og staten i år 1 er like null.

Privat sparing:

\(SP_1 = \bar{Y_1 - NT_1-C_1}\)

Statens spareetterspørsel

\(SO_1 = NT_1 - G_1\)

Totalt sparing:

\(S = \bar{Y} - G_1 - C_1 = 0\)

Dette tilsvarer likevekt der (Y=Z)

Nå skal vi sette inn en konsumfunksjon som vi får fra nyttemaksimering.

Fra vår nyttemaksimering hadde vi

\(U = u(C_1) + \frac{1}{1+\rho}u(C_2)\)

Med budsjettskranken:

\(C_2 = R_2 + (1+r)(R_1-C_1)\)

førsteordensbetingelser:

\(\frac{u’(C_1)}{u’(C_2)} = \frac{1+r}{1+p}\)

Hvis vi sier at

\(U(C) = ln(C)\)

Så er \(U’(C) = 1/C\)

Dermed blir førsteordensbetingelser.

\(\frac{1}{C_1} = \frac{1+r}{1+\rho}\frac{1}{C_2}\)

\(C_2 = \frac{1+r}{1+\rho}C_1\)

Setter inn budsjettskranken for \(C_2\)

\(R_2 + (1+r)(R_1-C_1) = \frac{1+r}{1+\rho}C_1\)

\(R_2 + (1+r)R_1 = [\frac{1+r}{1+\rho} + (1+r)]C_1\)

\(R_2 + (1+r)R_1 = [\frac{(1+r)+(1+r)(1+p)}{1+p}]C_1\)

\(R_2 + (1+r)R_1 = [\frac{(1+r)(1+(1+p))}{1+p}]C_1\)

\(R_2 + (1+r)R_1 = [\frac{(1+r)(2+p))}{1+p}]C_1\)

Gir vår konsumfunksjon i \(C_1\)

\(C_1 = \frac{1}{1+r}\frac{1+\rho}{2+\rho}R_2 + \frac{1+\rho}{2+\rho}R_1\)

Vi vet også at per defn og budsjettskranken:

\(R_1 + \frac{1}{1+r}R_2 = \bar{Y_1} + \frac{1}{1+r}\bar{Y_2}-(G_1 + \frac{1}{1+r}G_2)\)

Setter det inn i vår konsumfunksjon:

\(C_1 = \frac{1+\rho}{2+\rho}[\bar{Y_1} + \frac{1}{1+r} \bar{Y_2} - (G_1 + \frac{1}{1+r}G_2)]\)

Innsetting av konsumfunksjon i likevektsbetingelsen (\(S_1 = \bar{Y}-G_1-C_1=0\))

\(\frac{1+\rho}{2+\rho}[\bar{Y_1} + \frac{1}{1+r}\bar{Y_2}-(G_1 + \frac{1}{1+r}G_2)] = \bar{Y_1} - G_1\)

Løser for den ukjente realrente

\(r = (1+\rho)\frac{\bar{Y_2}-G_2}{\bar{Y_1}-G_1}-1\)

Renten påvirkes ikke av endret nettoskattene

Et skattekutt i år 1 -> negativ offentlig sparing -> økning i privat finansielle formue

Privat sektors sparing vil erstatte nedgangen i offenlig sparing, uten at renten øker.

Tolkningen er konsumentene vet at den midlertidige skattelettelsen i år 1 vil føre til en større skatteøkning i år 2.

Sørge for at skattelettelsen i år 1 vil føre til en større skatteøkning i år 2. De vil derfor la hele skattelettelsen i år 1 gå til sparing og velger samme konsum, \(C_1\) som før.

Skattelette har ingen effekt på konsum! Derfor, ingen konsumfunksjonen er ikke avhengig av skattelette!

Keynesianske konsumfunksjon er ikke korrekt hvis ricardiansk ekvivalens holder.

Grunner for at det ikke skal fungere? At den «tradisjonelle» synet (keynesianske) egentlig holder:

• Kredittrasjonering - man ønsker egentlig en høyere konsum i C1 enn man kan ha på grunn av at man ikke har tilgang til kreditt.
• Sparing basert på tommeregler knyttet til disponibel inntekt. Lavere skatter fører til høyere disponibel inntekt. I tråd med vår enkel konsumfunksjon.
• Forsiktighetssparing: En skattekutt i dag er en sikker økning av disponibel inntekt. Mens skatten som du betaler tilbake neste periode er en funksjon av usikker inntekt.
• Du reduserer usikkerhet og dermed hvor mye du totalt ønsker å spare.