Penger, kreditt og finansmarkedet

Anvendt makroøkonomi, Campus Trondheim

MM 7.4-7.9

Finansmarkedet og makroøkonomi

I våre modeller av økonomien på langsikt så har du kanskje lagt merke til at det er noen faktorer som vi ikke har inkludert. Vi har sett bort fra priser - på langsikt er vi interessert i reelle verdier.

Vi har heller ikke snakket om finansmarkeder. Når vi ser på langsiktig vekst, så har vi fokusert på faktorer som arbeidsstyrken, kapital og ikke minst teknologisk utvikling. I senere tid har det også blitt fokus på politiske og økonomiske institusjoner. Men penger, kreditt og finansmarkeder har i stor grad blitt sett som uviktig.

I senere tid, særlig etter finanskrisen, har det blitt en økt fokus på å prøve å forstå rollen av finansmarkedet i makroøkonomien, også på langsikt.

Men det er fortsatt sånt at en god forståelse av finansmarkeder er mest viktig i å forklare kortsiktige bevegelse i makroøkonomien.

Rollen som finansmarkeder har i å påvirke makroøkonomien via forventninger blir særlig viktig.

I denne forelesningen skal vi ta en tilbakeblikk på noen begrep og ideer som man har kanskje hørt før i finans- og bedriftsøkonomikurs, men vi skal bruke de å informere hvordan vi tenker på kortsiktige endringer i makroøkonomien.

Forventet nåverdi og forventninger

Vi begynner med ideen om forventet nåverdi - at vi kan beregne verdien av en aktiva ved å se på den diskontinuerte avkastningen. Vi skal bruke dette begrepet til å bruke priser og avkastning på aktiva til å si noe om forventninger i makroøkonomien.

Vi starter med å si at vi har en nominelle rente som vi betegner med \(i_t\)

Så hvis vi låner bort 1€ så får vi tilbake \((1+i_t)€\) om et år

Så hvor mye er en euro neste år verdt i dag?

$$1€ => \frac{1€}{1+i_t}$$

Vår kan definere vår diskonteringsfaktor som:

$$\frac{1}{1+i_t}$$

Nå låner du bort 1€ i to år. Da regner vi ut summen vi ender opp med om to år som:

$$(1+i_t)(1+i_{t+1})$$

Og på tilsvarende måte kan vi si at 1€ om 2 år er verdt i dag:

$$\frac{1}{(1+i_t)(1+i_{t+1})}$$

Generelt, hvis vi lar \(d_t = \frac{1}{1+i_t}\), og \(z_t\) er en pengestrøm:

$$v_t = z_t + d_t z_{t+1} + d_t d_{t+1} z_{t+2} + ... + $$

Det vil si, at verdien i dag er likt summen av den diskontuerte framtidig pengstrømmen.

Generelt vil vi ikke kunne vite hva fremtidige z og d er, så vi burde gjøre det klart i formelen at vi snakker om forventet pengestrøm og forventet rente/diskonteringsfaktor:

$$v_t = z_t + d_t z_{t+1}^e + d_t d_{t+1}^e z_{t+2}^e + ... + $$

Her bruker vi e for å betegne forventet verdi (expectation).

Hvis vi forenkler litt og antar at renten (diskontofaktoren) og kontantstrømmen er konstante, så kan vi skrive om som:

$$v_t = z_t[1+d_c + d_c^2+...+d_c^{n-1}]$$

La os definere G, som:

$$G=[1+d_c +d_c^2+...+d_c^{n-1}]$$

Deretter kan vi multiplisere G med (1-d):

$$G(1-d) = 1+d+d^2 + ... + d^{n-1}-d-d^2 -...-d^n$$

$$G(1-d) = 1-d^n$$

$$G=\frac{1-d^n}{1-d}$$

$$v_t = z_t[\frac{1-d^n}{1-d}]$$

Nå anta at kontantstrømmen fortsetter i det uendelige og første betalingen skjer neste år:

$$v_t = dz + d^2 z + ... $$

$$v_t = d [1+ d + d^2 + d^3 + ... ]z $$

$$v_t = d[\frac{1}{1-d}]z$$

$$\frac{d}{1-d} = \frac{1/(1+i)}{(1-(1/(1+i)))} = \frac{1/(1+i)}{\frac{1+i}{1+i}-\frac{1}{1+i}} = \frac{\frac{1}{1+i}}{\frac{i}{1+i}} = \frac{1}{i}$$

$$v_t = \frac{z}{i}$$

Med mye algebra, har vi kommet fram til en enkel ligning som sier at med noen (ganske strenge antakelser) kan vi finne nåverdien av en kontantstrøm ved å dele med renten!

Obligasjonspriser og avkastninger

Nå skal vi se litt nærmere på prising og avkastning av obligasjoner og andre verdipapirer. Obligasjoner og verdipapir skal spille en helt sentral rolle når vi diskuterer pengepolitikk, siden det er i stor grad via kjøp og salg av verdipapirer at sentralbankene klarer utføre pengepolitikk.

Men det vi skal også se her er hva prisene på ulike verdipapirer forteller oss om tilstanden i økonomien og markedets forventninger for framtiden.

Vi starter med noen definisjoner (obs: her snakker jeg generelt om obligasjoner, som er generelt definert som verdipapir med løpetid over et år, men det meste gjelder også verdipapirer med kortere løpetid):

Vi skal tenke på obligasjonspriser (markedspriser) som nåverdi:

$$P_{1t} = \frac{100}{1+i_{1t}}$$

Vi tolker det som prisen på en obligasjon som betaler 100 om et år med rente i

På samme måte så kan vi skrive en formula for prisen på en obligasjon med løpetid på 2 år:

$$P_{2t} = \frac{100}{(1+i_t)(1+i^e_{t+1})}$$

Det som er viktig å se her er at prisen på en obligasjon innholder informasjon om markedets forventing om renten. Vi kan se dette tydeligere ved å ta i bruk en arbitrage argument som i neste seksjon

Arbitrage mellom obligasjoner med ulike løpetid:

La oss si at du har valget mellom å holde en et-årig obligasjon eller en to-årig. Hva er avkastningen du kan forvente om et år?

Med 1-årig obligasjon er det enkelt å beregne - avkastningen er renten:

$$(1+i_{1t})$$

Forventet avkastning er litt vanskeligere å beregne, fordi her må vi selge vår 2-årig obligasjon på markedet etter et år, så da må vi regne ut avkastningen som:

$$\frac{P^e_{1t+1}}{P_{2t}}$$

Det vil si at vår avkastning etter et år kan regnes ut ved å dele prisen vi forventer å få i markedet om et år (\(P_{1t+1}^e\)) med det vi kjøpte obligasjonen for nå (\(P_{2t}\)). Så hvis vi kjøpte den for 100 og forventer å selge for 110 om et år, så har vi fått en avkastning på 10%

Arbitrage argumentet sier at hvis vi har en effektiv og velfungerende marked, så burde disse 1-årig avkastningene være like.

Med arbitrage argumenter, er det ofte lettere å tenke motsatt: hva om det ikke var sant?

La oss si for eksempel at avkastningen på en 1-årig obligasjon er høyere enn avkastningen vi får fra en to-årig obligasjon etter et år:

$$1+i_{1t} > \frac{P^e_{1t+1}}{P_{2t}}$$

Men hvis vi får en bedre avkastning fra å kjøpe en et-årig obligasjon, så ville alle kjøpe en et-årig obligasjon.

Markedsprisen på et-årig obligasjoner ville da falle. Og fra vår formula for 1-årig obligasjon så ser vi at hvis prisen faller, så må avkastningen (renten) opp. Prisen går opp og renten går ned fram til:

$$1+i_{1t} = \frac{P^e_{1t+1}}{P_{2t}}$$

Avkastningene er like. Dette er det vi kaller vår arbitrage betingelse.

Vi kan skrive vår arbitragebetingelse om som:

$$P_{2t} = \frac{P^e_{1+i_t}}{1+i_t}$$

Men da kan vi spørre, hvordan er /(P_{1t+1}\) (markedsprisen på vår to-årig obligasjon etter et år) bestemt?

Vi kan igjen bruke vår nåverdi formula:

$$P_{1t+1} = \frac{100}{1+i^e_{1t+1}}$$

Og da kan vi skrive:

$$P_{2t} = \frac{100}{(1+i_{1t})(1+i^e_{1t+1})}$$

Så da har vi kommet fram til vår relasjon mellom prisen på en to-årig obligasjon, dagens rente og forventet framtidig rente. Dette blir en viktig ide framover.

Fra priser til avkastning

Nå skal vi introdusere begrepet terminrenten

Terminrenten: På en n-årig obligasjon, er terminrenten den konstante renten som gjør dagens obligasjonspris likt nåverdien av framtidige utbetalinger fra obligasjoner

Det er lettere å forstå med en eksempel:

Vi starter med formula for en obligasjon med løpetid på to år der vi antar en konstant rente \(i_{2t}\).

Si at \(P_{2t}=90\)

$$90 = \frac{100}{(1+i_{2t})^2}$$

$$\sqrt{(1+i_{2t})^2} = \sqrt{\frac{100}{90}}$$

$$1+i_{2t} = 1,054$$

Nå, hvis vi går tilbake til arbitragebetingelsen:

$$P_2t=\frac{100}{(1+i_{2t})^2} = \frac{100}{(1+i_t)(1+i^e_{t+1})}$$

Og dermed:

$$(1+i_{2t})^2 = (1+i_{1t})(1+i^e_{t+1})$$

Dette gir oss forholdet mellom 2-årig rente, et-årig rente og forventninger til 1-årig rente neste år. Eller, omtrentlig:

$$i_{2t} \approx 1/2 (i_{1t}+i_{t+1})$$

Og, generelt:

$$I_{10t} \approx \frac{1}{10} i_{1t}^e + \frac{1}{10} i_{1t+1}^e + \frac{1}{10} i_{1t+2}^e + ... + \frac{1}{10} i_{1t+9}^e $$

Kvikk oppsummering: langsiktige renter gjenspeiler forventninger om framtidige kortsiktige renter

Oppgave

Beregn ut den 2-årige terminrenten ved bruk av eksakt-formelen og omtrentlig formelen når man er gitt følgende informasjon:

a.) \(i_{it}=2%\) og \(i_{t+1}^e=3%\)

b.) \(i_{it}=2%\) og \(i_{t+1}^e=10%\)

Eksakt:

a:

$$(1+i_{2t})^2 = (1.02)(1.03)=>\sqrt{1.056} =1.025=2,5\%$$

b:

$$(1+i_{2t})^2 = (1.02)(1.10)=>\sqrt{1.12} =1.059=5,9\%$$

Omtrent

a:

$$i_{2t} = .5*(.02+.03)=.025$$

b:

$$i_{2t} = .5*(.02+.1) = .06$$

Take-away her: Den omtrentlige formelen fungerer best når vi håndterer små tall.

Risiko

Så langt har vi hatt som antakelse at alt investorer er opptatt av er avkastning. Men sånt er det ikke, risiko har en stor rolle å spille.

Vi kan gå tilbake til vår opprinnelige arbitrage tanke-eksperiment: om å velge mellom å kjøpe en 1-årig eller 2-årig obligasjon.

Vi hadde implisit en antakelse at begge de to hadde samme risiko, men det er vel ikke sant. Det vil være mer risiko forbundet med den 2-årige obligasjonen (særlig hvis vi vill selge om et år) siden vi ikke vet hva prisen vil være om et år.

Da må vi endre arbitrageligningen til:

$$1+i_{it} + x = \frac{P^e_{1t+1}}{P_{2t}}$$

Der x representerer den ekstra avkastning som markedet krever for å ta ekstra risiko - det vi kaller risikopremiet. Dette sier at forventet avkastning på en 2-årig obligasjon må være likt avkastning på en et-årig obligasjon plus risikopremiet.

Vi kan skrive om:

$$P_{2t} = \frac{P_{1t+1}^e}{1+i_{1t}+x}$$

Ved å bytte inn nåverdi-definisjonen av \(P_{1t+1}^e\) så får vi:

$$P_{2t} = \frac{100}{(1+i_{1t})(1+i^e_{1t+1} + x)}$$

Fra priser til avkastninger

Vi kan deretter skrive vår arbitragebetingelse i form av avkastninger:

$$\frac{100}{(1+i_{2t})^2} = \frac{100}{(1+i_{1t})(1+i_{1t+1}^e+x)}$$

$$(1+i_{2t})^2 = (1+i_{1t})(1+i^e_{1t+1} + x)$$

$$i_{2t} \approx \frac{1}{2}(i_{it} + i^e_{1t+1}+x)$$

Renter, rentestruktur og pengemarkedet

Pengemarkedet

I samfunnsøkonomi så har vi tendens til å snakke om "renten" som at det var et tall. Virkeligheten er noe annet. Det finnes mange renter i økonomien som varierer basert både på løpetid, likviditet (hvor mye handel det er i et marked), og risiko.

En viktig rente i økonomien er den renten som er etablert i det som heter pengemarkedet. Pengemarkedet er en referanse til markedet der bankene låner penger til hverandre for å dekke opp de daglige ubalansene de får mellom innskuddene og utlån.

I norge er renten som etablert på det markedet kalt NIBOR (Norwegian Interbank Offer Rate)

I det internasjonale markedet, så er den viktigiste pengemarkedsrenten LIBOR (London Interbank Offer Rate)

Pengemarkedene spilte en stor rolle i finanskrisen siden en av resultatene og årsakene av finanskrisen var at bankene ikke stolte på hverandre, og det førte til store likviditetsproblemer i pengemarkedene.

Rentestruktur

Ofte vil vi organisere renter ved å se på løpetiden til den underliggende aktiva/lån.

For eksempel, så kan vi se på ulike renter på pengemarkedet ved å dele det opp i løpetider

Her ser vi en figur som viser den vanlige relasjonen mellom renter på pengemarked, organisert etter løpetid. Generelt forventer vi å se at rentene øker med høyere løpetid, siden det er sett som mer risikabelt å låne penger ut i 6 uker enn overnatta.

På pengemarkedet så kan man låne penger i noen standard perioder:

Lengre enn 12 måneder, så må bankene få finansiering gjennom andre kanaler (obligasjonsmarkedet, for eksempel)

Avkastningskurven

Vi kan også vise en lignende forhold mellom renter på aktiva som har lengre løpetid - obligasjoner. Dette kaller vi avkastningskurven ("The Yield Curve") og er ofte sett som en viktig tidlig indikatør for nedkonjunktur og resesjon.

Sentralbankens rolle

Vi leser ofte at sentralbanken senker eller setter opp renten. men hva betyr det egentlig? De har selvsagt ikke direkt kontroll over alle rentene i økonomien.

Isteden, så har sentralbanker (på litt ulike måter) ofte en direkt kontroll over kortsiktigerenter - og her snakker vi om de korteste rentene (overnatta-renten i Norge for eksempel).

Men husk, vi argumenterte at en langsiktig rente besto av diskontuerte forventningene til framtidig kortsiktige renter. Så sentralbanken kan også påvirke mer langsiktige renter ved å styre forventninger! (Sentralbanken kan også styre langsiktige renter på en mer direkte måte ved å kjøpe obligasjoner - dette er noe som heter "quantitative easing")

Valutamarkedet

Særlig for en liten åpen økonomi som Norge, spiller valutamarkedet en helt sentral rolle i makroøkonomien. Her skal vi ta litt tilbakeblikk på valutamarkedet med særlig fokus på sammenhenget mellom rentenivå og valuta.

Først, skal vi definere hva en nominelle valutakurs er: det er prisen på en valuta relativ til et annet valuta: Hvor mange kroner får du for en dollar.

Det er altid to måter å skrive en valutakurs på: Vi kan skrive kr/$ eller $/kr. For å være konsekvent med pensum, så skal vi skrive innenlandsk/utenlandsk: kr/dollar.

Det betyr at hvis vi sier at:

“Kronen styrker seg” -> du må betale mer dollar for å få en krone, kr/$ går ned.

“Kronen svekker seg” -> du må betale færre dollar for å få en krone, kr/$ går opp.

Vi kan også definere:

Appresiering relativ til dollaren -> $/kr går ned

Depresiering relativ til dollaren -> $/kr går opp

Vi har også noe som vi kaller realvalutakurs. Dette skal vi definere ikke som relative valutapriser, men prisnivå mellom land:

Realvalutakurs: Hva er prisen på innenlandske varer relativ til utenlandske?

Hvor

$$\epsilon = \frac{EP^*}{P}$$

Markedet for valuta

Det er mye mer valutahandel enn fysisk internasjonal handel. Det vil si, at det er ikke bare på grunn av internasjonal handel at aktører handler valuta. Det er faktisk ca. 100x mer valutahandel sammenlignet fysisk internasjonal handel.

For å forstå endringene i valutamarkedet, må vi forstå sammenhenget med de internasjonale finansmarkedene.

Udekket renteparitet

Kanskje det viktigste begrepet for å forstå sammenhenget mellom valuta og finansmarkedet er udekket renteparitet

Vi kan skrive udekket renteparitet som:

$$(1+i_t) = (\frac{(1+i_t^*)*E^e_{t+1}}{E_t})$$

For å forstå udekket renteparitet, så kan det hjelpe å tenke på det som en arbitrage argument mellom to valg: du kan enten investere dine penger her hjemme og få avkastning \(i_t\) eller så kan du investere dine penger i et annet land (la oss si USA), dermed må du først bytte over til dollar \(\frac{1}{E_t}\), deretter investere og få avkastning \(i_t^*\), og da må du bytte tilbake til kroner om et år,\(E^e_{t+1}\) , med den forventet framtidige valutakurset.

Vi kan deretter skape et arbitrage argument som sier at disse to rentene burde være likt og da blir det nemlig:

$$(1+i_t) = (\frac{1}{E_t}*(1+i_t^*)*E^e_{t+1})$$

Hvis vi definerer forventet veksten i valutakursen som:

$$1+g_E^e = \frac{E^e_{t+1}}{E_t}$$

Så kan vi skrive udekket renteparitet som:

$$(1+i) = (1+i^*)(1+g_E^e))$$

Dekket renteparitet

Nå har vi snakket om udekket renteparitet, men hva er i så fall dekket renteparitet?

Med dekket renteparitet så erstatter vi vår forventet framtidig valutakurs med kurset som man får ved å inngå i en valutaterminkontrakt - for eksempel at du går inn i en kontrakt for å bytte fra dollar til kroner om et år.

Da kan vi skrive:

$$1+i_t = \frac{(1+i_t^*)*F_t}{E_t}$$

Der \(F_t\) der F_t er kursen som man får på valutaterminkontrakten.

I et effektivt marked så burde prisene på disse terminmarkeder speile de generelle forventninger i økonomien, så terminkursen er ofte brukt som en indikatør på forventet framtidi valutakurs.

Oppgaver

  1. Du leier en leilighet for 10.000 kroner per måned, 120.000 per år, og markedsrenten er 3% per år. Hvor mye burde du være villig til å betale for å kjøpe leiligheten. Anta at det er ingen andre løpende kostnader og renten og leien for leiligheten er faste i den overskuelige fremtiden.

    Her bruker vi formula for å verdsette en eiendel med konstant rente og konstant pengestrøm:

    $$v=z/i$$

    Her kan vi se på leien som vi ellers ville betalt som pengestrømmen: det blir 120.000 i året som vi "tjener" ved å kjøpe isteden for å leie.

    Deretter kan vi verdsette vårt hus:

    $$120.000/.03 = 4.000.000$$

  2. a.) La oss si at vi har en obligasjon med løpetid på 3 år og pålydende verdi av 100. Markedsrenten i år for denne type obligasjon er %5 og markedet forventer at renten holder seg på 5% de neste to årene. Hva er prisen på obligasjonen?

    b.) Nå kommer det en sjokk til makroøkonomien og markedet begynner å forvente at sentralbanken vil sette ned renten. Nå forventer markedet at framtidig renten blir 3%. Hva blir markedspirsen på obligasjonen? (Vi antar at risikoen for obligasjonen er uendret)

    a.) Her bruker vi vår formula for diskontuert nåverdi:

    $$P_{3t} = \frac{100}{(1,05)*(1,05)*(1,05)}= \frac{100}{1,05^3} \approx 86,3$$

    b.) Nå bruker vi samme formula, men vi må endre forventet framtidig rente:

    $$P_{3t}= \frac{100}{(1,05)*(1,03)*(1,03)} \approx 89.8$$

    her ser vi en generell regell: når forventet framtidig rente går ned, så vil prisen gå opp. Logikken burde bli klarere i neste seksjon.

  3. a.) La oss si at vi har en obligasjon med pålydende verdi av 100. Nåværende rente (på en et-årig obligasjon) er 5%, \(i_{1t}=0,05\) og forventet rente for neste år er også 5%, \(i_{1t+1}^e=0,05\). Obligasjonen er gitt ut av et stort internasjonal selskap som er sett som veldig trygg. Markedet vurderer derfor risikopremiet til å bare være x=0,01. Hva er prisen på obligasjonen i markedet? Hva blir terminrenten? Samtidig har vi en statsobligasjon med samme løpetid som er sett som risikofritt, hva blir prisen på statsobligasjonen? Hva er terminrenten?

    b.)Makroøkonomien opplever en sjokk - vi kan tenke oss en pandemi eller finanskrise - og markedet vurderer nå risikoen til det private selskapet til å ha økt betraktelig. Risikopremiet har nå økt til x=0,05. Samtidig forventer markedet nå at sentralbanken skal senke renten, og markedet forventer nå at forventet rente neste år blir \(i_{1t+1}^e=0,03\). Hva er prisen på obligasjonen fra selskapet og statsobligasjon? Hva er terminrenten for begge obligasjonene? Generelt, hva er effekten av en makroøkonomisk sjokk på rentene i markedet?

    a.)

    Prisen på den risikofrie statsobligasjonen \(P_{2t} ^s\) blir:

    $$P^s_{2t} = \frac{100}{(1,05)^2}\approx 90,7$$

    Og terminrenten blir:

    $$i_{2t}^s = 1/2*(i_{1t} + i_{1t+1})=1,05$$

    Prisen på den private obligasjonen \(P_{2t}\) blir:

    $$P_{2t} = \frac{100}{(1,05)*(1+0,05+0,01)}\approx 89,8$$

    Og terminrenten blir:

    $$i_{2t} = 1/2*(1,05 + 1+(0,05+0,01)) \approx 1,055$$

    b.)

    Nå blir prisen på den risikofrie statsobligasjonen:

    $$P^s_{2t} = \frac{100}{(1,05)(1,03)}\approx 92,5$$

    Og terminrenten blir:

    $$i_{2t}^s = 1/2*(i_{1t} + i_{1t+1})=1,04$$

    Prisen på den private obligasjonen blir

    $$P_{2t} = \frac{100}{(1,05)*(1+0,03+0,05)}\approx 88,2$$

    Og terminrenten blir:

    $$i_{2t} = 1/2*(1,05 + 1+(0,03+0,05)) \approx 1,065$$

    I dette tilfellet, så kan vi se at krisen haddde ulike effekter på rentene i økonomien. Renter på statsobligasjoner gikk ned på grunn av at sentralbanken senket de kortsiktige rentene. Men renter på private obligasjoner gikk opp.

  4. I turbulente tider, så kan du iblandt lese i finansaviser om en "inverted yield curve". Det vil si at avkastningskurven har fått en negativ helning der obligasjoner med kortere løpetid har en høyere rente sammenlignet med obligasjoner med lengre løpetid. Dette er ofte tolket som en tidlig indikatør for en nedkonjunktur og resesjon (en inverted yield curve har kommet i forkant av hver eneste resesjon i moderne tider). Kan du forklare hvorfor avkastningskurven vil få en negativ helning i forkant av en resesjon?

    Svaret kommer direkte fra vår argument om at obligasjoner med lengre løpetid kan sees som diskontuerte summer av framtidige forventet avkastninger.

    Det er ofte aktører som er aktiv på obligasjonsmarkedet som har tilgang til det beste informasjonen om nåtids økonomien, og de har ofte en god ide om når makroøkonomien begynner å svekke.

    Hvis markedet forutser en svakere økonomi, så vil de også anta at sentralbanken vil sette ned rentene i framtiden. De vil derfor inkludere denne informasjonen når de handler obligasjoner med lengre løpetid. Det vil føre til at terminrenten på obligasjoner med lengre løpetid vil falle i forhold til obligasjoner med kortere løpetid

  5. I munich koster en bratturst €5 og I boston koster en hot dog $4 (og vi antar at dette er egentlig omtrent samme produkt).

    Nominelle valutakurset er $/€

    a.) Hva koster en brattwurst relativ til en pølse (realvalutakurs)

    b.) Hvordan vil disse relative prisene endre seg om dollaren depresieres/euroen appresieres til 1.25?

    a.) Veksle alt til en valuta ($)

    Brattwurst = €5x1.05$/€ = $5.25

    Brattwurst/Pølse = $5.25/$4 = 1.31: man kan få 1,3 pølser for en brattwurst

    b.) Hvis dollaren depresiers til 1.25

    Brattwurst = $5x1.25 = $6.25 Polse = $4

    Brattwurst = 1.56 pølse

    Pølsen har blitt billigere i forhold til bratwursten

  6. a.) La oss anta at renten på en et-årig obligasjon er 5% i Norge (hjemlandet) og 3% på en et-årig obligasjon i USA. Valutakursen er nå E=8,5kr/dollar. Hvis udekket renteparitet holder, hva forventer markedet at valutakursen blir om et år?

    b.) På grunn av en svakere økonomi i USA forventer markedet at renten kommer til å gå ned i USA neste år, mens det forventes at renten vil være uendret i Norge. Vil dette påvirke valutakursen i dag? Forklar.

    a.)

    Fra udekket renteparitet kan vi skrive:

    $$1,05 = \frac{(1,03) E^e_{t+1}}{8,5}$$ $$E^e_{t+1} = \frac{1,05*8,5}{1,03}=8,66$$

    Markedet forventer at valutaen kommer til å svekke seg.

    b.) For å svare på dette må vi gå fram i tid en periode å skrive udekket renteparitet fra perspektivet av neste periode (neste år):

    $$(i+i^e_{t+1}) = (\frac{(1+i^{*e}_{t+1})E^e_{t+2}}{E_{t+1}^e})$$

    Det vi kan se her er hvis \(i_{t+1}^{*e}\) går ned så vil E_{t+1}^e gå ned (det forventes at kronen skal styrke seg/dollaren svekke seg).

    Da kan vi gå tilbake til udekket renteparitet for denne perioden.

    $$(1+i_t) = (\frac{(1+i_t^*)*E^e_{t+1}}{E_t})$$

    Når den forventet valutakursen for neste år går opp, så må dagens valutakurs reagerer for at udekket renteparitet skal holde. Kronen vil derfor styrke seg mot dollaren.

    Her ser vi at valutakursen kan styres ikke bare av endringer i renter, men også av endringer i forventninger når det gjelder renter.