Økonomisk vekst, befolkningsvekst og teknologisk utvikling

Anvendt makroøkonomi, Campus Trondheim

MM k. 5

Balansert økonomisk vekst

Det vi så i forrige forelesning var at kapitalbeholdning alene, ikke kunne føre til økonomisk vekst. Vi kunne få til en midlertidig økonomisk vekst ved å øke spareraten og dermed kapitalbeholdning, men etter man når en ny stasjonærtilstand, så ender man opp med 0 vekst igjen.

For å få vedvarende økonomisk vekst, så trenger man enten å øke befolkningen/arbeidsstyrken eller å øke total faktorproduktivitet.

Vi begynner med den enkleste tilfellet: vekst i folkemengde:

$$g_L = n = \Delta L/L$$

Hvis kapitalintensitet(\(k = \frac{K}{L}\)) skal holdes konstant over tid, må K vokse i takt med L.

Med andre ord, når vi har konstant økning i befolkningen, så vil vi trenge også en konstant vekst i kapital:

$$\frac{\Delta K}{K} = n => \Delta K = nK$$

Hvor mye investering trenger vi da til å opprettholde en konstant kapitalintensitet?

$$I = nK + dK => (n+d)K$$

Det vil si at vi må investere for å erstatte både utslitt kapital (dK) og for å holde tritt med befolkningsveksten (nK).

Vi kan skrive dette om i intensivform:

$$I/L = (n+d)k$$

Balansert økonomisk vekst

Vi husker vår betingelse for stasjonærtilstand var når vi hadde en konstant kapitalintensitet (kapital per arbeider): \(\Delta k = 0\)

Nå kan vi skrive formula for endring i kapitalintensitet som:

$$\Delta k = sAf(k) - (n+d)k$$

Det vil si, vi tar investering per arbeider og trekker fra kapitalslit (per arbeider) og den ekstrakapitalen vi trenger for å holde tritt med befolkningsvekst. Tenk på det som den nye datamaskinen som selskapet må kjøpe inn når de ansetter noen nye.

Vår betingelse for stasjonærtilstand blir da:

$$sAf(k) = (n+d)k$$

Vi setter inn vår CobbDouglas form: \(f(k) = Ak^a\)

Og beregner ligningen for kapitalintensitet i stasjonærtilstand.

$$k^* = (\frac{sA}{n+d})^{\frac{1}{1-a}}$$

Hvis vi setter k-verdien tilbake inn i vår Cobb-Douglas funksjon, så får vi en ligning for produksjon i stasjonærtilstand:

$$y^* = A(\frac{sA}{n+d})^{\frac{a}{1-a}}$$

Vi kan vise dynamikken og stasjonærtilstand grafisk i figuren under:

Øk effektiv kapitalintensitet Stasjonærtilstand

Du ser at figuren ser helt likt figurene vi så i forelesning 3. Den ene forskjellen er at vi ikke tolker den svartelinjen som kapitalslitlinjen lenger. Isteden kaller vi det for bærekraftslinjen som vi definerer som kapitalen (per arbeider) som vi må bruke til enten å erstatte utslitt kapital (dK) eller på grunn av økningen i befolkningen/arbeidsstyrken (nK).

Dynamikken er i stor grad likt. Hvis vi starter på en punkt med lav kapitalintensitet, som vist, så har vi høyere investering enn det vi bruker til kapitalslit og befolkningsvekst. Det betyr at kapital per arbeider øker (trykk på Øk k). Dette vil fortsette fram til investering (den grønne linjen) er likt bærekraftslinjen. Da har man nådd stasjonærtilstand der kapital per arbeider er konstant.

Du kan også legge merke til at produktivitet (produksjon per arbeider), y, også er konstant i stasjonærtilstand.

Men på grunn av at befolkningen vokser (med rate n) så vil produksjon (total BNP) også øke med n prosent.

Dette er det vi kaller balansert vekst: vedvarende vekst når man har nådd stasjonærtilstand.

Oppgave: Demografiske dividende

Hva skjer på både kort sikt og lang sikt når befolkningsveksten går ned. Vis i Solow-modell diagramm.

Vis svar

Balansert vekst med teknologisk utvikling og vekst i TFP

Tenk på det man får fra en mobiltelefon nå sammenlignet med 15 år siden. Det kan henne at en mobiltelefon i 2005 kostet omtrent det samme som en smartphone i dag. Men du får mye mer ut av den.

Vi burde innse at teknologisk utvikling er en viktig faktor å ha med i vår modell for langsiktig vekst. Med teknologisk utvikling så kan vi få mer produktivitet ut av samme kapital-investering.

Ved å ta hensyn til teknologisk utvikling så kan vi skape en modell som kan generere vedvarende--balansert-- produktivitetsvekst (vekst i produksjon per arbeider) i stasjonær tilstand. Definisjonen her av balansert vekst er at veksten i BNP (Y) er det samme som veksten i kapital K.

Vi kan tenke at vi ønsker kapital til å utgjøre omtrent en konstant andel av BNP i balansert vekst - som vi så i tidligere modeller, hvis kapital vokser proporsjonalt mer en BNP, så går mer og mer av BNP til å opprettholde kapitalnivået isteden for å gå til mer konsum.

Vi begynner med vår opprinnelig produktfunksjon:

$$Y=AK^aL^{1-a}$$

Vi kan transformere dette til en vekst-ligning:

$$g_Y = g_A + ag_K + (1-a)g_L$$ $$g_Y = g_A + ag_K + (1-a)n$$

Definisjonen av balansert vekst er: \(g_Y=g_K=g\), som vi da setter tilbake i vår vekst-ligning:

$$g = g_A + ag + (1-a)n$$ $$g-ag = g_A + (1-a)n$$ $$(1-a)g = g_A + (1-a)n$$ $$g=\frac{g_A}{1-a} + n$$

Hvis vi deretter ønsker å se på balansert vekst i produktivitet (produksjon per arbeider) og kapitalintensitet, så kan vi skrive:

$$g_{Y/L} = g_{K/L} => g_y = g_k = g-n$$ $$g_y = g_k = g-n = \frac{g_A}{1-a}$$

Her er hva denne ligningen forteller oss: Vi kan kunn får balansert vekst i arbeidsproduktivitet hvis vi har vekst i total faktorproduktivitet, A.

Men hva er total faktorproduktivitet (TFP)? Og hvordan får man øke det?

TFP kan være mye -- fra en modell-standspunkt så representerer det bare en restpost.

Men når vi snakker om langsiktig økonomisk vekst, den beste måten å tolke TFP på er som teknologisk utvikling.

Er økonomisk vekst ferdig med i vesten?

De siste par tiårene så har den vestlige verden opplevd en merkant senking av økonomisk vekstrater.

Det finnes mange teorier: fra demografiske årsaker til argumenter om at BNP-statistikk ikke under-teller "intangible" investeringer og digitale goder.

Men det har vært mest diskusjon rundt spørsmålet om teknologisk utvikling.

Tekno-pessimister som Robert Gordon og Tyler Cowen argumenterer at de store, viktige teknologiske utviklingene er bak oss: Innlagt vann og kloakk, strøm, bilen, den elektriske motoren, hybrid planter. Alle disse oppfinnelsene hadde store effekter på vår økonomi og velstand. I dag har vi twitter og instagram. Kan vi egentlig sammenligne disse nye oppfinnelsene med tidligere innovasjon. Neppe, sier disse økonomenen. Vi må derfor bli vandt til lavere økonomisk vekst og tilpasse vår økonomisk politikk.

På den andre siden har tekno-optimistene som Erik Brynjolfsson og Andrew McAfee som argumenterer at dagens utvikling innenfor machine learning og artificial intelligence er en teknologisk revolusjon: Selvkjørende biler og semitrailere, automatisering av mye kontorarbeid og roboter som i økende grad erstatter mennesker i fabrikk. Disse endringene kan by på noen utfordringer i arbeidsmarkedet på kort- og langsikt. Men tekno-optimistene mener at med riktig økonomisk politikk, kan disse endrignene føre til en høyere levestandard for alle.

Her kan du se to videoklipp, en fra tekno-pessimisten, Robert Gorden og den andre fra optisten,Erik Brynjolfsson.

Robert Gordon

Erik Brynjolfsson

Solow-modellen med balansert TFP-vekst

Hvis vi er villig til å anta en konstant vekst i TFP på grunn av økonmisk utvikling, så kan vi lage en modell som også viser vedvarende vekst i produktivitet (produksjon per arbeider) i stasjonærtilstand.

Vi husker at vi kunne definere balansert vekst som:

$$g_y \approx \frac{g_A}{1-a}$$

Balansert vekst i produktivitet (vekst der K/Y holdes konstant) er proporsjonalt til TFP A.

Hvis vi kaller denne veksten i produktivitet som effektivitetsvekst: \(g_e\):

$$g_e \approx \frac{g_A}{1-a}$$

Så kan vi tenke på E på en tall som sier noe om hvor effektive vi er til å produsere.

Hvis vi tar den inverse av vår vekst ligning, så får vi ut:

$$E=A^{\frac{1}{1-a}}$$

Skriver det med A på venstre siden:

$$A=E^{1-a}$$

Effektiv arbeider

Hvis vi begynner med vår produktfunksjon i vanlig form:

$$=AK^aL^{1-a}$$

Og da setter inn vår definisjon av TFP i form av effektivitet:

$$=(E^{1-a})K^aL^{1-a}$$ $$Y=K^a(L*E)^{1-a}$$

Dette gir oss nå en ligning som vi kan tolkning.

Nå ligger E og L tett sammen, så vi kan tolke E som noe som øker effektiviteten til arbeidskraft.

Hvis vi tenker på effekten av teknologisk utvikling:
• Teknologi reduserer antall mennesker som man trenger for en viss mengde produskjon
• Teknologi øker produksjonen gitt en viss # mennesker/arbeidere
• Vi kan tolke LE som en enhet: "effektive arbeidere"

Nå kan vi definere en ny begrep: effektiv kapitalintensitet:

$$k_e = \frac{K}{LE}$$

Og effektiv arbeidsproduktivitet

$$y_e = \frac{Y}{LE}$$ $$y_e = \frac{K^a(LE)^{1-a}}{LE}$$ $$=>y_e = K^a(LE)^{-a}$$ $$y_e = (\frac{K}{LE})^a$$ $$y_e = k_e^a$$

Så nå ser vi ikke lenger på kapital per arbeider, men heller kapital per effektiv arbeider.

Stasjonærtilstand skal da heller ikke lenger være dere kapital per arbeider er konstant, men heller der en effektiv arbeider er konstant.

Det vil si at i stasjonærtilstand, hvis vi blir mer og mer effektiv så får vi mer og mer kapital per arbeider.

Du kan tenke at ideen er at jo bedre teknolgi blir (jo mer effektiv det gjør oss), jo mer vi ønsker å investere i den teknologien (øke kapital).

Vi kan igjen vise dynamikk og stasjonærtilstand i en Solow modell med TFP-vekst

Øk effektiv kapitalintensitet Stasjonærtilstand

Igjen, figuren ser veldig likt de tidligere figurene. Men et par ting er annerledes.

¨

X-aksen er viser nå effektiv kapitalintensitet: \(k_e = \frac{K}{LE}\), mens Y-aksen viser effektiv produktivitet:\(y_e = \frac{Y}{LE}\)

Bærekraftslinjen har nå 3 ledd:

• d: kapitalslit (som før)
• n: befolkningsvekst/vekst i arbeidsstyrken (som før)
• \(g_e\): Vekst i effektivitet (som kommer fra TFP-vekst).

I denne modellen, så finner vi en likevekt der vi har konstant kapital per effektiv arbeider i stasjonærtilstand og konstant produksjon per effektiv arbeider.

Men hvis vi har vedvarende vekst i effektivitet (fra teknologisk utvikling), så betyr det at vi får kontinuerlig vekst i kapitalintensitet og produktivitet i stasjonærtilstand!

I fasen før man når stasjonærtilstand, så får man en fortere vekst der man bygger opp kapitalintensiteten i økonomien.

Så her har vi en enkel model som vi kan bruke til, for eksempel, å analysere veksten i Kina, som har hatt flere tiår med veldig høy økonomisk vekst der de har bygget opp sin effektiv kapital, men at de kan nå i økende grad forventes til å lande på en vekstnivå som er mer moderat og i tråd med andre avanserte land.

Dynamikk og stasjonærtilstand

For å analysere dynamikken og stasjonærtilstand, begynner vi med å skrive en ligning for investering per effektiv arbeider:

$$\frac{I}{LE} = s\frac{Y}{LE} = sy_e = s(k_e)^a$$

Vår stasjonærtilstand skal nå være der vår effektiv kapitalintensitet holder seg stabilt. Det betyr at vår investering per effektiv arbeider må vå holde tritt med kapitalslit + befolkningsvekst, og nå også vekst i effektivitet.

Vår ligning for dynamikken i effektiv kapitalintensitet blir:

$$\Delta k_e = sk_e^a - (n+g_e + d)k_e$$

Og vår stasjonærtilstand (der \(\Delta k_e =0\)):

$$sk^{*a}_E = (g+d)k^*_E$$

Og med litt algebra så kan vi finne effektiv kapitalintensitet i stasjonærtilstand

$$k^*_E = (\frac{s}{g+d})^{\frac{1}{1-a}}$$

Videre, kan vi finne produksjon per effektiv arbeider:

$$y^*_E = (\frac{s}{g+d})^{\frac{a}{1-a}}$$

Et av resultatene fra denne modeller er at når vi får mer vekst i TFP (E), så behøver man mer K for at K/LE skal holde seg stabil.

Intuitivt, når vi gikk fra skrivemaskin til PC, måtte vi ikke bare erstatte skrivemaskin med en ny en, men vi måtte også erstatte det med en dyrere PC.

Og kanskje før med skrivemaskin, så var det bare noen få i en firma som hadde behov for skrivemaskin (sekretær), mens nå med PC så har alle en.

Men hvorfor er man villig til å erstatte billigere skrivemaskin med PC? Fordi man ble mer effektiv!

I stasjonærtilstand, er ikke Y* eller Y*/L konstant lenger, men er konstant.

Det vil si at Y* vokser i stasjonærtilstand proporsjonalt til vekst i teknologi, og arbeidsstyrken K*/L er heller ikke konstant, men isteden K*/EL (per effektiv arbeider)

Kan økonomien vokse fortere en g?

a, men da må man øke kapitalbeholdning fortere enn man øker produksjon, på grunn av avtakende skala-utbytte i kapital.

Det fører til at mer og mer av produksjonen som går til K - Etterhvert blir det umulig - bruker alt BNP (Y) på kapital K!

Hva bestemmer teknologisk utvikling?

Nå har vi gått gjennom en modell der vi kan oppnå vedvarende økonomisk vekst (produktivitetsvekst) i stasjonærtilstand, gitt at vi har en vedvarende teknologisk utvikling (vekst i TFP)

Men hvor kommer denne teknologiske utviklingen fra?

Vi kan først og fremst tenke at mye av denne teknologiske utviklingen kommer fra Forskning og Utvikling (FoU) i bedrifter. Bedrifter investerer i ny kunnskap, ny teknologi, og nye produksjonsmetoder for å bli konkurransedyktig på markedet.

Men da kan vi tenke litt dypere om hvorfor og hvor mye bedrifter beslutter å investere i FoU.

Vi vet at noen bedrifter bruker mye mer enn andre på FoU. Hva bestemmer investering i FoU på bedriftsnivå og aggregert til hele økonomien?

Hvorfor beslutter bedrifter å bruke penger på FoU?

• 1.) Hvor mye FoU fører til nye produkter (“fertility of research”). Hvis man er i en bransje der det er sett som lett å tjene på forskning og utvikling, så vil det være mer FoU, mens vis det er lite å tjene, så vil det være mindre FoU. Tjeneste bransjer som rengjøring, restaurant, osv vil kanskje ha lite FoU, mens en tech-selskap vil ha en enorm FoU budsjett.
• 2.) Kan bedriften holde resultatene til seg selv? Investering i kunnskap er annerledes enn kapitalinvestering i at det kan være vanskelig å beholde avkastningen til investeringen selv. Resultatene til forskning og utvikling kan lett ende opp i hendene til konkurrentene, uten at de måtte betale for selve investeringen. Hvis man vet at konkurrentene kan lett få tilgang til og bruke fritt ny kunnskap, så vil insentivet til å investere være svekket.
• 3.) Vil man få en konkurranse-fortrinn av en teknologisk utvikling? Hvis ikke, så er det lite insentiv til å investere.

FoU-politikk: Hvordan kan vi få bedrifter å gjøre mer FoU?

En av de viktigste politikkene for å prøve å gi insentiv til FoU er patenter. Men en patent får man en monopol på en ide eller oppfinnelse i en definert tid. Hvis noen andre bruker oppfinnelsen, så kan man saksøke.

Men patenter som økonomisk politikk kan også være problematisk:

For eksempel, legemidler - patenter gir en insentiv til å drive forskning men når en viktig legemiddel er tilgjengelig, så vil det noen ganger være uetisk å ikke prøve å gjøre den tilgjengelig til som mange som mulig.

Forskningen som pågår nå i å utvikle en koronavaksine er en perfekt eksempel. Løsningen her har vært at stater har gått inn og lovet på forhånd å betale for FoU, uansett om forskningen er vellykket.

Teknologisk utvikling, bredt definert, handler ikke bare om fysiske oppfinnelser.

For eksempel, “Management practices” kan også være en form av teknologisk utvikling.

Noen år tilbake var det noen forskere som gjorde en storskale eksperiment innen tekstilindustrien i India. Noen fabrikker vikk gratis tilgang til topp Management Consultants, som hjalp fabrikken med å optimere produksjon, mens andre fabrikker ikke fikk et slikt tilbud.

Resultatene viste at tilgangen til kunnskapet som disse Management Consultants kom med hadde faktisk en sterk effekt på lønnsomhet og produksjon i fabrikken.

Endogenous growth theory

I sollow-modellen som vi har snakket om, så kommer TFP-vekst og teknologisk utvikling som noe utenfor-modellen. En eksogen faktor som påvirker vekst. Men dette virker litt feil. Prosessen av teknologisk utvikling er vel noe som kommer fra en voksende økonomi.

Dette er utgangspunktet i en viktig teori som heter Endogenous Growth Theory.

Teorien tar som utgangspunkt at kunnskap er non-rivalrous, det vil si at min bedrift kan dra nytte av en ny ide eller kunnskap, uten at det betyr en annen bedrift ikke kan det. Kunnskap vil spre seg uten kostnad.

I en voksende økonomi, så vil det være insentiver til å investere i FoU. Resultatene fra denne FoU vil spre seg gjennom økonomien som vil føre til økt produktivitet og økonomisk vekst, som deretter vil føre til en høyere insentiv til å investere i ny kunnskap og ideer, osv, osv.

På denne måten kan økonomien oppnå en vedvarende økonomisk vekst

Oppgaver

Anta at produksjonsfunksjonen kan skrives:

$$Y=\sqrt(K)\sqrt{EL}$$

Sparingsraten er s=0,16

Kapitalslitsraten er d=0,10

Arbeidsstyrken, L, vokser med 2% per år

Teknologisk utvikling, A, øker med 2% per år (husk \(g_e = g_A/(1-a)\))

1. Finn følgende verdier i stasjonærtilstand:
   • Kapitalbeholdning per effektiv arbeider
   • Produksjon per effektiv arbeider
   • Vekstraten per effektiv arbeider
   • Vekstraten per arbeider
   • vekstraten i produksjon
   Vis svar

   Vår betingelse for stasjonærtilstand: konstant kapital per effektiv arbeidstaker (K/EL):

   

   i. \(\frac{K^*}{EL}=\frac{0,16^2}{0,16^2}\)

   ii. \(\frac{Y^*}{EL}=\sqrt{K^*/EL} = \sqrt{1}=1\)

   iii. Vekstraten av produksjon per effektiv arbeidstaker er \(\frac{Y^*}{AN}=0\)

   iv. Vekstraten av produksjon per arbeidstaker, \(g_{Y/L}=g_e=4%\)

   v. Vekstraten av produksjon, \(g=g_e+n=4% + 2%=6%\)

2. Anta at teknologisk utvikling (A) fordobler seg til 4% per år. Hvordan endrer svarene i 1 seg?

   Vis svar
   $$\frac{K^*}{EL} = \frac{s^2}{(d+n+g_e)^2}= \frac{0,16^2}{(0,10+0,08+0,02)^2}=0,64$$

   Vi behøver mindre kapital fordi teknologien er bedre.

   Vi har en billig PC isteden for en gammel mainframe

   $$\frac{Y^*}{EL} = \sqrt{0,64} = 0,8$$

   Betyr det at vi produserer mindre totalt? Nei! Men produksjon per effektiv arbeider har blitt mindre, fordi vi har blitt mer effektiv!

   $$y_{Y/EL} = 0$$ $$g_{Y/L} = 0,08$$ $$g=g_e+n = 0,10$$

3. Nå anta at raten av teknologisk utvikling (A) er igjen likt 2% per år, men antall arbeidere vokser med 6% per år. Hva blir svarene til 1. nå?

   Vis svar
   $$K^*/EL = \frac{s^2}{(d+n+g_e)} = \frac{0,16^2}{(0,10+0,06+0,04)^2} = 0,64$$ $$\frac{Y^*}{EL} = 0,8$$

   Her ser vi at vi får samme effekt på stasjonærtilstand som med økt teknologisk utvikling, men...

   $$g_{Y/L} = 4%$$ $$g=10%$$

   vekst i produksjon per arbeider er verre.

Under viser vi en figur av en solow model med teknologisk utvikling i stasjonærtilstand.

4. La oss si at myndighetene ønsker å øke langsiktig økonomisk vekst så de introduserer en skatteinsentiver for økt sparing som har effekten av å øke spareraten. Vis effekten av økt spareraten i figuren. Hvordan blir økonomisk vekst påvirket på kort- og langsikt?

   Vis svar

   Økningen i spareraten har ført til en ny stasjonærtilstand med høyere effektiv kapitalintensitet.

   På kort sikt - blir det en høyere vekstrate mens man klatrer mot den nye stasjonærtilstand.

   Men på langsikt - når man har nådd den nye stasjonærtilstand, så går man tilbake til den samme vekstraten.

5. Isteden for å prøve å øke sparingsraten, har regjeringen bestemt å investere mer i utdanning og støtte for forskning. På grunn av disse satsingene så øker vekstraten i TFP. Tegn hvordan dette vil påvirke stasjonærtilstand i en Solow-figur. Forklar hva effektene på vekst blir på både kort- og langsikt

   Vis svar

   Når vi øker vår vekst i TFP, så vil vi også øke vår vekst i effektivitet (\(g_e\)). Det betyr at bærekraftslinjen heves.

   Stasjonærtilstand beveger seg fra punkt V0 til V_ny.

   Når vi modellerer endringer i TFP-vekst, så kan disse solow-figurene være ganske misvisende. Man ville kanskje tro at produktivitet og kapitalintensitet har gått ned fra figuren - men det er ikke tilfellet! Husk at vi ser her på effektiv produktivitet - \(y_e = \frac{Y}{L*E}\) og effektiv kapitalintensitet - \(k_e = \frac{K}{L*E}

   Når E har en høyere vekstrate, så vil \(y_e\) og \(k_e\) være lavere i stasjonærtilstand.

   I stasjonærtilstand vil veksten i produktivitet øke sammen med veksten i TFP

   Men hva skjer i overgangen fra lav til høy balansert vekst?

   Vi tenker at TFP-veksten endrer seg med det samme og derfor også vekst i effektivitet, \(g_e\). Men da har vi en midlertidig periode der veksten i E er høyere en veksten i kapitalintensitet (\(\frac{K}{L}\)) og derfor blir \(k_e = \frac{K}{LE}\) mindre i den periode.

   I denne perioden så holder veksten i produktivitet på å ta igjen den effektivitetsveksten.

   Når vi når den nye stasjonærtilstand, så er nå veksten i produktivitet likt veksten i effektivitet, \(g_e\)

   Med andre ord, den bevegelsen bakover i figuren kan tolkes som en periode der økonomisk vekst (produktivitetsvekst) er lavere en veksten i teknologi og effektivitet.

   Teknooptimistene bruker en form av dette argumentet - de sier at det vil ta tid før vi ser den fulle effekten av nye teknologier i BNP vekst.