IS-MP og pengepolitikk

Intro

I forrige forelesning så vi på en enkel konjunkturmodell der vi så på den reelle økonomien der vi så hvordan sjokk til økonomien kunne blåses opp gjennom en multiplikatør-prosess.

I denne forelesningen skal vi koble en enkel finanssystem til denne økonomien og på denne måten skal vi forklare hvordan pengepolitikk kan både forbedre og forverre den kortsiktig økonomiske situasjonen.

Varemarkedet når investering er endogen

Vi begynner igjen med vår definisjon av aggregert etterspørsel:

$$Z = C + I + G$$

Der C er endogen - det vil si bestemt innenfor modellen, og en funksjon av total inntekt (BNP):

$$C= a(Y-T) + b$$

Videre sa vi at T også var bestemt av totalt inntekt:

$$T=tY + T_0$$

Hvis vi forenklet litt og satt \(b=0\) og \(T_0=0\), så fikk vi total etterspørsel som kunne skrives:

$$Z=c(Y) + I + G$$

Der \(c=a(1-t)\)

En viktig antakelse som vi hadde var at G og I er eksogen - at de er bestemt uavhengige av de andre variablene i vår modell. Vi kunne kanskje tenkt at det ikke er en særlig god antakelse.

Så nå skal vi modellere investering, I, som en endogen variabel - noe som er bestemt innenfor modellen. Og det er også via I at vi skal introdusere effektene av finansmarkedet.

Nå skal vi skrive investeringsfunksjonen som:

$$I=I_0-vr$$

Der r er realrenten, som vi skal definere som den nominelle renten menus inflasjon: \(r \approx i- \pi\), og v er en parameter som sier hvor sterkt renten påvirker investering og I_0 er en intersept ledd (vi kan tolke det som om hvor mye investering det ville vært om renten var 0.)

Intuisjonen bak denne enkle ligningen er hvis renten går ned, så er det billigere å låne penger, og dermed er det lettere å investere.

Nå kan vi skrive vår aggregert etterspørsel som:

$$Z=cY + I_0 - vr + G$$

Vi kan deretter finne vår likevekt ved å begynne med vår likevektsbetingelse:

$$Y=Z$$ $$Y=cY + I_0 - vr + G$$

Vi samler alle Y-leddene på venstresiden:

$$Y-cY = G + I_0 - vr$$ $$Y = \frac{1}{1-c}[G + I_0 - vr]$$

Vi kan igjen vise denne likevekten i en figur.

Vi viser en figur med aggregert etterspørsel-kurven sammen med en linje med 45 grader helning som representerer likevektspunktet der Z=Y.

Øk r Senk r

I figuren som ligger under plotter vi forholdet mellom renten og produksjon i likevekt.

Hvis vi trykker på øk r så kan du se at vi endrer likevekten i den øverste figuren. Investering er negativt påvirket av økt rente, og investeringsetterspørsel går ned. Dette fører til aggregert etterspørselskurven skifter nedover og vi får en ny, lavere total inntekt (BNP) i likevekt.

I den nederste figuren blir den nye BNP-punktet plottet sammen med den nye realrenten, r. Vi kan fortsette å øke r og vi kan legge merke til at vi vil tegne ut en linje som representerer forholdet mellom BNP og rente. Dette er det vi skal kalle vår IS-sammenheng.

IS-MP modellen

Nå at vi har derivert et forhold mellom renter og BNP i likevekt, så kan vi sette dette sammen men en modell av rentesetting.

Dette skal vi i utgangspunkt gjøre på den enkleste mulig måten: vi skal si at sentralbanken har full kontrol over renten og kan sette den akkurat der di vil.

I figuren under viser vi derfor en vannrett linje som vi kaller "MP" (for Monetary Policy) som representerer rentenivå som sentralbanken har valgt.

Øk r Senk r

Der MP-linjen og IS-linjen treffer er derfor en likevekt. Vi kan også se hva som skjer hvis sentralbanken senker renten ved å trykke på Senk r.

En lavere rente fører til økt investering, som da fører til økt aggregert etterspørsel og høyere BNP, som i tur fører til høyere konsum via konsum funksjonen, osv. Nå modellerer vi denne prosessen ved at vi flytter nedover langs IS-kurven fram til vi kommer til en ny likevekt.

Øvelser

Finanspolitikk:

Den nye finansministeren bestemmer seg for å øke skattene , uten å endre offentlig forbruk, G. Vis effekten på en IS-MP diagram

Vis svar

Pengepolitikk:

Sentralbanken bestemmer seg for å heve renten. Vis effekten på en IS-MP diagram

Vis svar

Den nøytrale rente og normalt (potensielt) BNP

Når vi ser på vår økonomi på kort sikt, så tenker vi at det er mulig at BNP kan bevege seg både opp og ned. Samtidig har vi ikke glemt det vi lærte fra vår langsiktig modell: at produksjon i en økonomi er til syvende og slutt basert på fundementale faktorer: kapital, arbeidskraft, teknologi og institusjoner.

Derfor, i vår kortsiktig model så har vi et begrep som vi kaller "potensielt" BNP, eller noen plasser "normalt" BNP. Dette er den produksjonen som økonomien burde kunne klare på lengre sikt gitt de fundementale faktorene i økonomien.

Hvis, på kort sikt, produksjon går under dette "normale" nivået, så betyr det at vi ikke utnytter resurrsene i vår økonomi - både kapital og arbeidskraft (arbeidsledighet.)

Vi kan også ha produksjon som ligger over normalt BNP, men dette er ikke bærekraftig på lengre sikt - etter hvert vil økonomien overopphetes og vi vil få inflasjon.

Sentralbanken ønsker derfor å velge en pengepolitikk som fører til at økonomien lander på sit normalt nivå. Rentenivået som klarer å få BNP på sit normalt nivå heter den nøytrale renten.

I figuren under ser vi en situasjon der rentenivået er for lav. Det fører til en BNP som er høyere en normalt BNP, og som kan derfor føre til inflasjon (mer om dette senere). Sentralbanken ønsker i denne situasjon å heve renten for å bevege BNP i retning sin normalt nivå.

Likviditetsfelle og rentegulv

Det finnes en nedre grense på nominelle innskuddsrente, som makroøkonomer lenge trodde var 0. Tanken var at hvis den kortsiktige renten falt under 0, så ville folk ta ut sine penger fra sine kontoer, og holde det som kontanter (som har 0 i rente.)

I etterkant av finankrisen var det flere land som klarte å holde styringsrenten under 0 - inkludert i sverige. I etterkant av koronakrisen har styringsrenten til eurosonen (bestemt av den europeisk sentralbanken) også gått negativit.

Men det er uansett fortsatt fornuftig å tro at den nominelle renten ikke kan gå langt under null.

Men på den andre siden kan realrenten gå betydelig negativt.

Vi husker at vi kan skrive den realrenten som den nominelle renten menus inflasjon:

$$r \approx i-\pi$$

Så hvis den nominelle renten er 0 og inflasjon 2%, så kunne vi ha en realrente på -2%!

I etterkant av koronakrise så har vi en lignende situasjon i Norge. Dette betyr at man i praksis får betalt til å låne penger!

Men et problem oppstår når selv med 0 eller negativ realrente, at BNP ligger fortsatt under normalt BNP. Det vil bety at den neutrale renten ligger enda lavere. Figuren under viser en sånn situasjon.

Her ser vi at MP kurven har nådd gulvet av r=-2 men BNP i likevekt er likevel under normalt-BNP. Vanlig pengepolitikk kan ikke lenger klare å løfte BNP. Hva kan myndighetene gjøre i en slik situasjon?

Svaret, som er høyst relevant nå i etterkant av koronakrisen er å bruke finanspolitikk - for eksempel økt offentlig forbruk -- for å bevege IS-kurven til høyre og nå normalt BNP.

IS-MP i en åpen økonomi med flytende valutakurs

Så langt har vi enten sett på en lukket økonomi der vi ser bort fra import og eksport, eller sett på import og eksport med en implisit antakelse om at vi har en fast valutakurs.

Men virkeligheten er at de fleste utviklet land har en flytende valutakurs der valutakursen blir påvirket av rentenivå, og at internasjonal handel blir påvirket av valutakursen.

Denne modellen blir særlig viktig for land som Norge som har veldig mye internasjonal handel i forhold til BNP.

Vi begynner med litt tilbakeblikk fra forelesning 5.

Vi skal skrive valutakurs som innenlands/utenlandsk. Så valutakursen kronen mot dollaren skriver vi som E= 8kr/dollar.

• Det betyr at når E øker, så betyr det at kronen svekker seg (depresiering)
• Og når E går end, så betyr det at kronen styrker seg (appresiering)

Vi husker at vi kan også skrive realvalutakursen som:

$$\epsilon = \frac{EP^*}{P}$$

Her ser vi at realvalutakursen forteller oss noe om de relative prisnivåene i et land - hvis du overfører penger til dollar og kjøper en korg med varer i USA, hvor mye får du relativt til den samme korgen av varer i Norge.

Udekket renteparitet med nominelle størrelser kan vi skrive som:

$$i \approx i^* + g^e_E$$

Der \(g^e_E = \frac{E^e-E}{E}\)

Tilsvarende formula med realrente og realvalutakurs er:

$$r \approx r^* + g^e_{\epsilon}$$

Som vi også kan skrive som:

$$r \approx r^* + \frac{\epsilon^e-\epsilon}{\epsilon}$$

Vi kan skrive dette om så at realvalutakursen er på venstre siden:

$$r-r^* = \frac{\epsilon^e}{\epsilon} - 1$$ $$\epsilon = \frac{\epsilon^e}{r-r^*+1}$$

IS-sammenhenget i en åpen økonomi og netto-eksportfunksjonen

For å inkludere en internasjonal sektor i vår modell, så skal vi først skape en netto-eksportfunksjon:

$$NX = q^*Y^* - \frac{n}{\epsilon}-qY$$

Dette sier at størrelsen på nettoeksport er basert på en kombinasjon av utenlandsk BNP på eksport, innenlandsk bnp på import og realvalutakursen (relative prisene).

Vi bruker vår definisjon for udekket renteparitet og bytter ut realvalutakursen, \(\epsilon\)

$$NX = q^*Y^*-\frac{n}{\epsilon^e}(r-r^*+1)-qY$$

IS-sammenhenget

Nå kan vi skrive IS-sammenhenget for en åpen økonomi.

Vi begynner med å skrive ut aggregert etterspørsel:

$$Z=C+I+G+NX$$

Vi har som vanlig vår konsumfunksjon, investeringsfunksjon, og nå også vår nettoeksportfunksjon:

$$C=cY+b$$ $$I = I_0 -vr$$ $$NX = q^*Y^*-\frac{n}{\epsilon^e}(r-r^*+1)-qY$$

Som før, så definerer vi \(c=(1-t)a\)

Og vi setter \(T_0=0\) fra nettoskattfunksjonen og \(b=0\) fra konsumfunksjonen for å forenkle.

Øvelse

Utlede IS-sammenhenget i en åpen økonomi

Vis svar

Etter at sentralbanken publiserer sin pengepolitisk rapport, øker det forventningene for framtidige rentenivå. Kan dette påvirke økonomien på kort sikt? Vis i en IS-MP diagram. Forklar.

Vis svar

Hvorfor påvirker r investering? Bedriftens etterspørsel etter realkapital

Sentralt i vår IS-MP modell er antakelsen av realrenten, r, påvirker investering.

Vi har fram til nå brukt intuisjonen at når realrenten er lavere så er det billigere å få lån, og det vil føre til at flere bedrifter velger å investere.

Men vi kan tenke enda mer fundementalt på en langsiktig realrente som avkastningen på realkapital. Vi kan bruke en type arbitrage-argument for å si at renten på finansielle instrumenter (obligasjon, f.eks.) burde nærme seg avkastningen på realkapital. Hvis avkastningen på realkapital var mye større en renten på en obligasjon, så ville alle selge obligasjoner og investere i realkapital, fram til avkastnignene/rentene var like.

Vi kan vise dette sammenhenget med figuren under.

Øk r Senk r

I figuren har vi tegnet en aggregert produksjonsfunksjon - (her begrenser vi oss til produksjon av konsumgoder)- med avtakende utbytte i forhold til kapital som vi har sett tidligere i kurset.

Den svarte linjen er det vi kaller brukskostnad av kapital der vi har kapitalslid (d) og rente, r, som vi tolker her som en alternativkostnad - isteden for å investere i realkapital så kunne vi investert i en obligasjon med rente r.

Den grønne stiplet linjen representerer avkastningen fra realkapital som er helningen av produksjonsfunksjonen med en gitt kapitalmengde.

I figuren viser det at vi ligger på en kapitalmengde der avkastningen på kapital (MPK: Marginalprodukt av kapital) er det samme som (r+d). Dette er punktet der (marginal) avkastningen på kapital (når vi trekker fra kapitalslit) er likt markedsrenten, som vi krevde basert på vår arbitrage argument. Det er også her at vi maksimerer vår netto-overskudd (netto kapitalslit) som vi definerer:

$$N(K) = F(K)-(r+d)K$$

Nå kan vi se hva som skjer hvis vi senker markedsrenten, r, ved å trykke på "Senk r" knappen.

Alternativkostnaden til kapital går ned, og det blir mer attraktiv til å investere mer.

Oppgave 1: IS-MP

Vi har en lukket økonomi som kan beskrives:

Aggregert etterspørsel: \(Z = C+ I + G\)

Investeringsfunksjon: \(I =I_0 + eY - vr\) (dvs at investering er avhengig av både realrenten og produksjon/inntekt(Y). \(e\) kan tolkes som en sensitivitetsparameter av investering til inntekt.

Konsumfunksjon: \(C = a(Y-T) + b\)

Nettoskattfunksjon: \(T = tY-T_0\)

G er eksogen.

1. Finn ligningen for Y i likevekt (bruk Y=Z betingelsen)
2. Sammenlignet med en økonomi der investering er kun avhengig av renten, er denne økonomien mer, mindre eller like sensitiv til endringer i realrenten, r?

Vis svar

Oppgave 2. IS-MP Tall eksempel.

Vi har følgende økonomi:

\(Z=C+I+G\)

\(C=10 + 0,8(Y-T)\)

\(T = 0,3Y - 20\)

\(I = 100 + 0,2Y - 1000r\).

\(G = 80\)

1. Finn likevekt Y hvis sentralbanken setter r=.03 (3%)
2. Finn Investering, I, i likevekt.
3. Hva er multiplikatøren?
4. Sentralbanken setter ned renten til r=.02 (2%),
   • Hva er nå Y i likevekt?
   • Hva er I i likevekt?

Vis svar

Oppgave 3

a. Vi skriver valutakursen mellom kronen og dollar som kr per dollar, eller \(E = \frac{kr}{dollar}\). Hvis kronen svekker seg, hva skjer med E? Hvis kronen styrker seg, hva skjer med E?

b. Definer og forklar intuitivt hva realvalutakursen er?

c. Vi definerer en åpen økonomi på følgende måte

Aggregert etterspørsel:

\(Z = C+I+G + NX\)

Konsum

\(C = 0,7 Y + 50\)

Investeringfunksjon

\(I = 100 - 1000*r\)

Nettoeksport funksjon

\(NX = 150 - \frac{1000}{\epsilon^e}(r-r^*+1) - 0,2*Y\)

• Opprinnelig er renten innenlandsk r=0,03
• renten utenlandsk er \(r^* = 0,02\)
• forventet framtidig valutakurs er \(\epsilon_{t+1}^e = 10 kr/dollar\)
• \(G=50\)

i. Regn ut produksjon og nettoeksport i likevekt (Y=Z).

ii. Hvis vi antar at udekket (real)renteparitet (\(r\approx r^* + \frac{\epsilon^e-\epsilon}{\epsilon}\)) holder, hva er realvalutakursen denne perioden?

iii. Vi igjen antar at udekket renteparitet holder. Vi begynner å se at batterikostnader for biler kommer ned, og mange flere elbiler er på veien. Vi forventer at i framtiden kommer det til å være mindre etterspørsel etter olje. Det fører til at forventninger til framtidige innenlandske renter senker, \(r_{t+1} = 0,02\). Forventninger for utenlandske renter er uendret. Vil dette påvirke dagens valutakurs, nettoeksport (eks-petroleum) og produksjon? Hvis mulig, regn det ut.

Vis svar