Produktfunksjonen og produktivitet

The Machine that Builds the Machine: Hvorfor Tesla er mer enn bare et elbil selskap.

Kilde: Tesla Quarterly Report, Q1'20

Ford var verdens første storskala bilselskap som på ordentlig startet den moderne bilindustrien.

Men grunnen for at Ford lyktes var ikke selve bilen som Ford produserte. Den første storskala bilen som Ford produserte fra 1908, Model T, var faktisk teknologisk enklere enn konkurrentene.

Det som skilte ut Model T var at det var bygget på en helt ny måte. Før Model T var biler produsert mer eller mindre for hånd, med faglærte håndverkere som bygget bilene en-for-en.

Men Model T var bygget på en bevegende samlebånd med standardiserte deler. Produksjonen, på denne måten, ble delt opp i mange små skritt, som en ufaglært arbeider kunne gjøre på en rimelig enkel og presis måte.

Effekten var at Ford kunne produsere en bil som var mye billigere enn konkurrentene, i stor skala. På grunn av den standardiserte produksjonsprosessen og bruk av standardiserte bildeler, var bilen forholdsvis driftssikker og lett å reparerere.

Viktigheten av produksjonsprosessen kan vi også se i sukseen til Tesla. Elon Musk har sagt at den viktigiste teknologien til Tesla er ikke selve bilen, men produksjonsprosessen - som han kaller det,

"The machine that makes the machine."

Elbiler er enklere en tradisjonnele bensin og diesel biler, med mange færre deler. Det er derfor lettere å automatisere produksjonen, med behov for mindre arbeidskraft, og bruk av flere roboter.

Tesla har opplevd noen store problemer med produksjon også. Musk innrømmet at de var for kjapp til å prøve å automatisere noen deler av produksjonen når de skulle skalere opp produksjonen av Model 3.

De opplevde at det var viktig å fortsatt ha en god menneskelig arbeidskraft i sin produksjonsprosess. Men etter hvert kunne Tesla lære fra sine erfaringer og klarte å både skalere opp produksjonen til et høyt nivå og også holde enhetskostnadene til Model 3 ned så at de klarte å tjene penger på produksjonen.

I denne forelesningen skal vi introdusere en enkel model av produksjon som skal hjelpe oss forstå hvordan mikroøkonomer tenker på produksjonsprosessen til en bedrift.

I denne enkle modellen skal vi kunne modellere interaksjon mellom mennesker og maskin, og også effekten av teknologisk utvikling.

Produktfunksjonen

Produktfunksjonen er en modell for hvordan vi tenker på forholdet mellom innsatsfaktorene til en bedrift og deres produksjon.

I motsetning til bedriftsøkonomi, går vi vanligvis ikke i stor detalj når det gjelder innsatsene: X tonn med stål, Y tonn glass, T timer arbeidskraft, osv. Poenget er ikke å sette opp en kalkyl for en bestemt bedrift eller industri.

Vi ønsker heller å si noe generelt om produksjon.

Derfor begrenser vi ofte til bare to innsatsfaktorer: Arbeidskraft og kapital--det vil si alt av utstyr, biler, bygg, maskiner, osv som er brukt i produksjon.

Men hva med råvarene? Råvarene er uten tvil viktig for en bedrift, men råvarene som en bedrift bruker som innsatsfaktorer er produksjonen fra en annen bedrift. Equinor produserer råolje som er en innsatsfaktor til en bedrift som produserer plastikk, som er da en innsatsfaktor i en bedrift som produserer leker. For hver av disse leddene, er vi interessert i den ekstra verdien (merverdien) som bedriftene skaper ved å behandle og forme råvarene. Og da er det kapital (maskiner, utstyr, osv) og arbeidskraft vi er interessert i.

Cobb-Douglas produktfunksjon

Vi bruker ofte en Cobb-douglas-form for vår produktfunksjon:

$$Y=A*K^a*L^{1-a}$$

Her er y produksjon, K er kapital, L er arbeidskraft (Labor). A er et mål på produktivitet (mer om det senere) og a er en parameter som forteller oss om hvor kapital- eller arbeids-intensiv produksjonen er.

For eksempel, vi kunne skrive:

$$Y=10*K^{0,5}*L^{0,5}$$
Avtakende utbytte

En viktig egenskap ved Cobb-douglas formen og som vi tenker har en god økonomisk tolkning er at når du øker antall ansatte, så får du mindre og mindre ekstra produksjon.

Trykk på Ansette flere knappen flere ganger, så kan man se at man beveger seg oppover kurven, men at økningen i produksjon blir mindre og mindre for hver gang.

Samme gjelder kapital. Hvis vi øker kapital (fabrikk, maskiner, utstyr, osv) uten å øke arbeidere, så får vi mindre og mindre utbytte.

Trykk på Bygg Gigafactory flere ganger - du ser at man får mindre og mindre utbytte av å investere i mer kapital uten å ansette flere folk.

Konstant skalautbytte

Men, med en Cobb-Douglas produksjonsfunksjon, hvis du øker både kapital og arbeidskraft proporsjonalt, så kan du oppnå en proporsjonalt og konstant økning i produkskon. Så hvis du både fordobler kapital og arbeidskraft, så fordobler du produksjon.

Trykk på Ansette flere og deretter Bygg Gigafaktory, og da ser man at man kan få en økning i produksjon som er konstant hvis man fortsetter å gjøre det et par ganger.

Produktivitet

Kilde: Tesla Quarterly Report, Q1'20

Produktivitet

Når en bedrift øker sin produksjon uten å bruke mer arbeidskraft, sier vi at de har blitt mer produktiv.

Dette kan være på grunn av mer kapital, bedre teknologi, bedre forvaltning og lederskap, eller mer effektiv produksjon. I eksempelet om Tesla, så handler det om å gjøre bilen enklere så at den er lettere, fortere og billigere å produsere

Produktivitet i Cobb-Douglas

Vi kan måle produktivitet ved å dele produksjon med arbeidskraft. Med vår Cobb-Douglas format der vi setter a=1/2, så kan vi skrive:

$$\frac{Y}{L} = \frac{A*K^{1/2}*L^{1/2}}{L} = A(\frac{K}{L})^{1/2}$$

Vi kaller dette vår produksjonsfunksjon i kapitalintensiv form siden vi kan tolke (K/L) som kapitalintensitet.

Fra denne ligningen kan vi se at i denne enkle modellen, kan vi øke produktivitet \(\frac{Y}{L}\) på to måter:

Totalfaktorproduktivitet (TFP)

TFP er best tolket som en rest-post. Det er der vi setter alt som kan forbedre vår produktivitet som ikke er mer kapital (utstyr, maskiner, osv).

TFP er oftest tolket som teknologi, men det kan også være nye forvaltningsmetoder, lederskap, osv.

Vi kan se at TFP har en proporsjonal effekt på produksjon og produktivitet i vår Cobb-Douglas modell. Hvis vi øker TFP med 50 prosent, så får vi 50 prosent økning i produksjon. Dette holder seg konstant.

Trykk på Øk TFP knappen et par ganger. Du kan se at økningen i produksjon holder seg konstant.

Quiz

Oppgaver

  1. Vi har en Cobb-Douglas produktfunksjon med følgende spesifikasjoner:

    $$Y=10*K^{1/2}*L^{1/2}$$

    a.) Hva er total faktorproduktiviteten i denne produktfunksjonen?

    b.) La oss si at i utgangspunkt K=10. Hva blir produksjon når vi har L=5, 10, 15, 20, og 25 ansatte. Hva er økningen i produksjon for hver økning i arbeidskraft (L)?

    c.) La oss si at vi i utgangspunkt har K=10 og L=5. Vi øker både kapital og arbeidskraft med 50%. Hvor mye produksjon får vi? Da øker vi med 50% mer. Hvor mye produksjon får vi da? Hva er økningen i produksjon (i %) for hver økning i kapital og arbeidskraft?

    d.) Igjen, la oss si at vi har K=10 og L=5 og total faktorproduktivitet er A=10. Men nå øker total faktorproduktivitet med 50%. Hvor mye produksjon får vi nå? Da øker total faktorproduktivitet med 50% igjen, hvor mye produksjon får vi? Hva er økningen i i produksjon (i %) for hver økning i total faktorproduktivitet i prosent?

    a.) Total faktorproduktiviteten er 10 i denne funksjonen: en Cobb-Douglas funksjon har form \(AK^aL^{1-a}\) hvor A er total faktorproduktivitet.

    b.)

    K L Y \(\Delta Y\)
    5 5
    5 10
    5 15
    5 20
    5 25

    Her ser vi at hver gang vi øker arbeidskraft med 5 så får vi mindre og mindre utbytte i form av økt produksjon - det vi kaller avtagende utbytte.

    c.)

    K L Y \(\% \Delta Y\)
    10 5
    15 7,5
    22,5 11,25

    Her kan vi se at når vi øker både kapital og arbeidskraft så får vi en konstant økning i utbytte i form av økt produksjon - det vi kaller konstant skalautbytte.

    d.
    K L A Y \(\% \Delta Y\)
    10 5 10
    10 5 15
    10 5 22,5

    Når vi øker vår total faktorproduktivitet så vil produksjon også øke proporsjonalt.

  2. Med utgangspunkt i en Cobb-Douglas funksjon med følgende form:

    $$Y=10*K^{0,5}L^{0,5}$$

    a.) La oss si at i utgangspunkt så har vi K=10 og L=10. Hva er produktiviteten?

    b.) Hvis vi øker K=20, hva blir produktiviteten nå?

    a.) Produksjon blir \(Y=10*10^{0,5}*10^{0,5}\) =

    produktivitet er produksjon delt med arbeidskraft: \(\frac{Y}{L} = \frac{100}{10} = 10\)

    b.) Hvis vi øker k=20, så får vi produksjon: \(Y=10*20^{0,5}10^{10}=\)

    Og produktivitet er \(\frac{Y}{L} = \)