FIRE revisited: Fritid, Arbeidstilbud og sparing

Hvordan gikk det med FIRE når korona kom?

Vi har allerede diskutert FIRE bevegelsen - Financial independence Retire Early - i noen tidligere forelesninger.

Dette er folk som sparer så mye som de kan så at de kan nå et punkt der de ikke er avhengig av å måtte jobbe lenger - og dette er typisk lenge før de fleste av oss velger å gå av på pensjon.

Innen bevegelsen så er det en haug med 30-åringer som har erklært seg selv pensjonister.

Men på en måte så er FIRE et konsept som fungerer best i gode tider der man kan få en jobb som er godt betalt og tillater at du kan spare en høy andel av ditt lønn.

Som vi har diskutert, er FIRE også basert på ideen at man kan tjene en forholdsvis konsistent realavkastning på rundt 4% i gjennomsnitt.

Når Korona kom var det nok mange som måtte gjøre om sine planer. Det var kanskje noen som ble permitert og ikke kunne jobbe og derfor spare opp penger. Det betyr sikkert at de måtte jobbe lengre før de kunne pensjonere seg.

De som allerede hadde pensjonert seg og hadde satset på å kunne leve av investeringene sine måtte kanskje omvurdere sit konsum eller til og med søke jobb når de så at verdien av sine aksjer hadde falt.

For andre, var det en mulighet. Hvis de hadde mye av sine sparepenger i kontanter eller i trygge investeringer som obligasjoner, kunne de kanskje ha kjøpt aksjer mens de var billig og tjent en god ekstra avkastning når aksjeprisene økte igjen.

Akkurat hvordan Korona påvirket de i FIRE bevegelsen har nok variert fra menneske til menneske - basert både på det personlige budsjettet de har og preferanser. Det er akkurat slike spørsmål vi skal prøve å svare på i dag: Hvor mye velger du å jobbe når du opplever en endring i ditt budsjett?

Vi diskuterte i forelesning 5 at vi kunne bruke mikroøkonomi-verktøyene til å analysere spørsmålet om hvor mye vi skulle jobbe.

I denne forelesningen skal vi gjøre det eksplisitt. Plus at vi skal dra inn et ekstra spørsmål: Hvordan endrer renten - eller avkastningen på dine sparepenger- valget om når du pensjonerer deg?

Arbeidstilbud

Når du får høyere lønn, vil du jobbe mer eller mindre?

Her har vi tid på den horisentale aksen. Vi har alle 24 timer med tid per døgn. Vi tenker på "fritid" som tid vi ikke er på jobb, og vi ser på det som en gode vi verdsetter i seg selv. Hvor mye koster fritid?
Kostnaden av fritid er det vi ikke kan kjøpe på grunn av at vi jobber mindre.
Hvis w representerer vår timelønn, så kan vi si at vår fritid koster w per time. Hvis vi tjener 200kr i timen, så må vi gi opp 200kr (og det som 200kr kan kjøpe) for å få en ekstra time med fritid.
På den vertikale aksen er vårt konsum - det vil si hva vi kjøper med de pengene som vi tjener. Hva koster dette?
Konsum koster tid! For å ha høyere konsum, så må vi gi opp fritid.
Vi kan deretter tenke på dette på samme måte som vår konsumbeslutning av andre type varer (epler og appelsiner, osv).
Vi har en indiferenskurve som representerer våre preferanser. Den er bøyd innover for å representere at vi foretrekker å ha en god blanding av fritid og materiale goder.
En vesentlig forskjell: Med andre varer kunne vi øke budsjettlinjen parallelt. Men her er vårt budsjett fast - vi har 24 timer i døgnet. Det er låst fast.
Vi har også modellert inn en minimumsinntekt. Jeg har skrevet inn "NAV" for å representerer at vi vil fortsatt få noe inntekt selv hvis vi ikke jobber i det hele tatt. Men det er kanskje bedre å tenke på det forbruket som vi får uten å måtte betale for det: helsetjenester, skole, barnehage, kommunale veier, osv.
Vi kan finne en optimal blanding av fritid (og arbeid) og konsum, akkurat som med andre goder.
Trykk knappen "øk lønn". Nå ser vi at vi kan kjøpe mer uten å gi opp mer tid, så budsjettlinjen blir brattere.
Legg merke til at vi kunne også fått til dette med å sette ned prisene på alt. Det vil si, hvis vår nominell lønn er konstant, så kan vi fortsatt kjøpe mer av alt hvis alle prisene går ned. Her, igjen, er begrepet realinntekt.
Hvis vi trykker på "Optimal fritid", så ser vi at ved et høyere lønnn har vi bestemt å jobbe mer. Dette virker intuitivt nok, men er det sånt for alle?
For å svare på det må vi igjen tenke på realinntektseffekten og prisvridningseffekten.
Trykk på "kompenserende inntekt." Her blir tolkningen, hvor mye tid må vi "ta tilbake" så at du er tilbake på den gamle indiferenskurven. Dette er abstrakt (og litt tullette), men ideen er at man går til en dag med 23,5 timer per døgn isteden for 24. Da har man landet på punkt (B), som er, igjen, helt hypotetisk -- dagen har egentlig 24 timer.
Fra A til (B) ser vi prisvridningseffekten. Det har blitt relativt dyrere med konsum og billigere med fritid. Hvis vi kompenserer for "inntektseffekten"(som vi burde egentlig tenke på som "ekstra tid" effekten i denne kontekten, ved å trekke fra en half-time i døgnet), så ser vi at effekten på fritid er negativt, og at tilsvarende økning i arbeidstilbud er positivt.
Men, da kan vi også tenke at vi har fått ekstra "tid". Ved å få høyere lønn, så kan vi tjene like mye penger med mindre tid. Denne "inntektseffekten"(eller tidseffekten i denne konteksten) fører til at vi flytter fra (B) til B.
Så da kommer det store spørsmålet. Er fritid en normal er mindreverdig gode?
I denne figuren, viser vi fritid som en normal gode. Når vi får ekstra tid (vi kan tjene det samme men jobbe mindre - tilsvarende ekstra inntekt i den vanlige konteksten) så ønsker vi å bruke noe av den "ekstra" tiden på fritid.
"Inntektseffekten" er derfor negativt for fritid hvis fritid er en normal gode.
I denne figuren, så er prisvridningseffekten dominant, og totalt sett velger vi å jobbe mer. Men det trenger ikke nødvendigvis være sånt. Noen, med andre preferanser, vil kanskje bestemme å jobbe mindre når de får høyere lønn.

Arbeidstilbud: Med algebra

Definisjoner:

x: konsum av varer
p: gjennomsnittspris
w: timelønn ("wage")
m: tillegsinntekt ("NAV")
L: arbeidstimer ("Labor")
F: fritid - 24-L

Da kan vi skrive total inntekt:

$$Inntekt=w*L+m$$

Og budsjettkurven er der vår inntekt er likt våre utgifter:

$$px=wL+m$$

Hvis vi setter inn vår definisjon av fritid, $F=24-L$

$$px=w*(24-F)+m$$

På vår figur hadde vi konsum (x) alene på den vertikale aksen. Så vi deler med p

$$x =\frac{-w}{p}*F + \frac{w}{p}*24 + \frac{m}{p}$$

Her ser vi at helningen på budsjettlinjen er $\frac{-w}{p}$, det vil si vårt reallønn: hvor mye konsum en time arbeid kan kjøpe.

Optimalbetingelsen er derfor også når indifferenskurven har helning (MSB) likt $\frac{-w}{p}$, der våre preferanser mellom konsum og fritid er akkurat likt vår reallønn.

Hvor mye skal man spare?

Sparing eller forbruk?

Vi tenker ofte på sparing som det motsatte av forbruk, men det er feil!
Sparing representerer heller et valg mellom forbruk nå (periode 1) eller forbruk senere (periode 2).
I figuren representerer s sparing i periode 1. Her tenker vi at sparing kan både være positivt (vanlig sparing, inntekt som vi sparer for å ha høyere konsum neste periode) eller negativt (tar ut lån for å ha høyere konsum denne perioden, og som vi betaler tilbake neste periode med mindre konsum).
Punktet som er tegnet inn representerer der man har null sparing.
Det man bruker i periode 1 er inntekten i periode 1 (m1)
Siden man ikke har spart noe i periode 1 og heller ikke lånt noe i periode 1, så er forbruk i periode 2 inntekten i periode 2 (m2)
Det finnes ingen periode 3 - du dør etter periode 2.
Legg merke til at jeg antar at prisnivåene i periodene er like (p1=p2)
Hvis du vil øke forbruk nå (periode 1) så må du låne penger, som du betaler tilbake i periode 2 (med mindre forbruk da)
Du må betale renter (r) på lånet.
Hvis du vil ha høyere forbruk senere (i periode 2) så må du spare i periode 1 (mindre forbruk).
Du får renter (r) på pengene du har spart.
Renten (r) på sparing og lån er likt
Hva skjer når vi øker renten, r? Hvorfor?

Sparing: Med algebra

I gjennomgangen i forrige seksjon, så vi at helningen på budsjettkurven var lik renten, eller for å være litt mer presis, så er den $-(1+r)$. Det vil si, hvis du vil gi opp en enhet med konsum senere, og heller ha den i dag, så må du betale (1+r). (Jeg har også brukt antakelsen at prisene er like i de to periodene.)

Endene av budsjettkurven representerer ekstrem-utfall. Hvis man skal ha alt forbruk nå og ingen i neste periode, så har man forbuk $m_1+\frac{m_2}{(1+r)}$

Vi kan tolke $\frac{m_2}{(1+r)}$ som nåverdien av inntekten du skal tjene i periode 2. For å bruke de pengene nå, må vi betale rente for å låne de pengene, som vi da betaler tilbake med vår inntekt i neste periode.

Hvis man skal ha alt forbruk i neste periode, så kan du ha forbruk $(m_1*(1+r) + m_2)$. Det vil si du bruker alt du tjener i periode 2 plus alt det du tjente i periode 1 som har også tjent renter.

Jeg har forenklet alt dette med en antakelse: Prisnivået på varene nå er det samme som prisnivåene senere

Hvis prisnivåene er ulike: $p_1$ og $p_2$, så blir helningen av budsjettkurven: $-(1+r)\frac{p_1}{p_2}$

Hvis, s representerer sparing, så kan vi skrive våre utgifter i første periode som:

$$p_1*x_1 = m_1-s$$

Vi kan skrive dette med s på venstre-siden:

$$s=m_1-p_1*x_1$$

Og i periode 2 som:

$$p_2*x_2 = m_2 + (1+r)*s$$

La oss prøve å få s alene på venstre siden:

$$(1+r)*s = p_2*x_2 - m_2$$

Det vi sparer i første perioden og da samler renter er likt forskjellen mellom våre utgifter og inntekt i periode 2 (husk at sparing kan også være negativt --lån--og da må utgiftene være mindre enn inntekten så at vi kan betale tilbake vår lån pluss renter!)

Vi deler med (1+r) for å få s alene.

$$s=\frac{p_2*x_2}{1+r}-\frac{m_2}{1+r}$$

Nå kan vi knytte sammen utgifter og inntekt i de to periodene via sparing ved å sette sammen våre ligninger

$$\frac{p_2*x_2}{1+r}-\frac{m_2}{1+r} = m_1-p_1*x_1$$

Og da hvis vi flytter utgiftsleddene til den ene siden og inntektsleddene til den andre:

$$\frac{p_2*x_2}{1+r} + p_1*x_1 = \frac{m_2}{1+r} + m_1$$

Her ser vi noe veldig enkelt, men som vi allikevel kan glemme i hverdagen. Over tid, så må summen av våre utgifter være likt vår likt summen av våre inntekter. Hvis vi tar ut lån den ene perioden, så betyr det at vi må har mindre forbruk følgende periode.

Så, når en stat - si USA - tar ut lån i en periode for å betale for offentlige utgifter, hva betyr det?

Til slutt, kan vi skrive om med $x_2$ alene på den ene siden, for å speile figuren

$$x_2 = \frac{(1+r)*m_1 + m_2}{p_2} - (1+r)\frac{p_1}{p_2}x_1$$

Her ser vi at helningen av budsjettlinjen er: $- (1+r)\frac{p_1}{p_2}$ og hvis prisnivåene er det samme i de to periodene, blir dette $- (1+r)$. Renten forteller noe om bytteforholdet - den ekte kostnaden- av å flytte konsum fra en periode til den andre.

Optimal forbruk: nå og senere

Optimal forbruk, nå og senere

Nå ser vi et tilfelle av en optimal forbruk gjennom periodene.
Vi lander på en plass der vi sparer i første periode (inntekt er høyere en forbruk)
Og bruker sparepengene (pluss rente) i andre perioden (forbruk er høyere en inntekt)
Vi husker at budsjettlinjen har nå en helning likt renten
På det optimale punktet, så er helningen av indiferenskurven også likt budsjetlinjen
Er dette intuitivt: at helningen av indiferenskurven er likt renten på det optimale punktet?

Quiz

Svar Sant eller Usant om følgende påstander

Oppgaver

Du tjener 200kr i lønn og du har en jobb der du står fritt til å øke eller redusere dine antall timer (kanskje som en taxisjåfør som kan velge sine egne timer.) Du har også noe fast inntekt som du får uansett om hvor mange timer du jobber (kanskje leieinntekt fra en utleiedel av dit hus.) Dette tilsvarer 400kr per dag.

a.) Hvor mye koster en time med fritid?

b.) Gitt at man bare har 24 timer per døgn, hva er maksimum konsum man kan ha?

c.) Tegn en budsjettkurve der konsum er på y-aksen og fritid er på x-aksen. Hva er helningen av budsjettkurven?

d.) I det følgende året, opplever økonomien inflasjon av 20%, det vil si at alle priser på konsumgoder har økt med 20%. Men både ditt timelønn og fastlønn har ikke endret seg -- du får fortsatt 200kr per time pluss 400kr per dag. Hvordan endrer budsjettkurven seg?

e.) Si at du har en nyttefunksjon/indifferenskurve som vist tidligere i forelesningen der prisvridningseffekten er større en inntetkseffekten. Vil inflasjonen som er beskrevet i d.) føre til at du jobber mer eller mindre?

a.) En time med fritid koster det som man må gi opp til å få en ekstra time med fritid - 200kr i lønn!

b.) 24*200kr + 400kr = 5200kr, Det vil si hvis man jobber 24 timer i en dag, så kan du tjene 5200kr og bruke det på konsum.

c.) Helningen er -200 - hvor mye konsum du må gi opp for å få en time fritid

d.) Med inflasjon der alle priser er 20% høyere (en factor of 1,2) så har vår muligheter for realkonsum gått ned (5200/1,2) målt i fjorårets kroner.

Helningen av vår budsjettkurve har også blitt slakere, vår reallønn har blitt mindre, og derfor gir vi opp mindre i konsum for å få mer fritid.

e. Lønnet dit har reelt sett, blitt lavere (du kan kjøpe mindre for dine penger), og derfor har prisen på fritid gått ned. Prisvridningseffekten vil derfor føre til at du ønsker å ha mer fritid. Realinntekten din har også gått ned, og gitt at fritid er en normal gode, så vil du ha mindre av det (eller du kan tenke at siden lønn har gått ned, må du jobbe mer for å oppnå en høyere total lønn.) Hvis ikke vi har mer informasjon om nyttefunksjonen/indifferenskurven så vet vi ikke hva totaleffekten blir. Men siden vi sa at prisvridningseffekten dominerte i dit tilfelle, så kan vi si at totaleffekten er å øke fritid.
Sparing og forbruk i 2 perioder

La oss si at i periode en så tjener du 100.000kr og i periode 2 tjener du 150.000kr. renten er i utgangspunktet 10% - og dette gjelder både innskudsrente som du får ved å sette penger i banken i en periode, og det å låne penger for å betale tilbake etter 1 periode. Prisnivået er det samme i de to periodene.

a.) Hvis du står fritt å låne så mye du vil (gitt at du har nok lønn å betale tilbake neste periode), hva er det maksimum konsumet du kan ha i en hver periode?

b.) Tegn en budsjettkurve som representerer mulig konsum i periode 1 (på x-aksen) og periode 2 (på y-aksen). Hva er helningen av budsjettkurven?

c.) Hvis renten tredobler seg til 30%, hvordan påvirker det budsjettkurven? Hvorfor? Det er et punkt på budsjettkurven som ikke endrer seg - hva er dette punktet?

a.) Du kan velge å ha maks $100.000 + \frac{150.000}{1,1} \approx 236.000$ kroner med konsum i den første perioden

Eller maks $100.000*1.1 + 150.000 = 260.000$ med konsum i følgende periode

b og c.) Den blå linjen representerer budsjettkurven med 10% rente. Helningen er -1.10: faktoren som representerer hva du må gi opp i den ene perioden for å få mer forbruk i den andre perioden (rente). Når renten øker, blir budsjetkurven brattere (stiplet linje). Punktet som ikke endrer seg på linjen er der man har konsum som er nøyaktig likt din inntekt, og derfor har du 0 sparing/lån, og renten spiller ingen rolle.
Optimal sparing og forbruk

Se på figuren under som viser et individs optimal forbruk fordelt mellom to perioder gitt en rente på 20%.

a.) Er dette et individ som låner penger eller sparer?

b.) La oss si at renten går ned til 5%. Vis hvordan det vil påvirke budsjettkurven.

c.) Hvilken tegn vil prisvridningseffekten og inntektseffekten ha på optimal forbruk når man setter ned renten for dette individet?

d.) Er det mulig å si hva den totale effekten på konsum blir for de to periodene? Hvorfor?

a.) Her ser vi at individet har mer forbruk nå enn inntekt, derfor låner de penger som de må betale tilbake senere med rente 20%

b.) Den nye budsjettkurven er nå tegnet på figuren. Siden renten har gått ned, så kan individet nå låne mer penger å ha mer konsum i den første perioden. Men hvis de sparer, så får de mindre avkastning og derfor kan ha mindre konsum i den neste perioden.

c.) Konsum i denne perioden har blitt billigere i forhold til neste periode (med lav rente, så er det billigere å låne penger og skifte konsum), så prisvridningseffekten vil føre til økt konsum i periode 1 (+) og redusert konsum i periode 2 (-).

Siden individet hadde i utgangspunkt lånet penger, så vil en redusert rente føre til høyere realinntekt. Dette vil føre til et ønske om økt konsum i begge periodene.

d.) For periode 1 er både prisvridningseffekten og inntetkseffekten positive og derfor blir den totale effekten også positiv. Men for periode 2 så har inntektseffekten og prisvridningseffekten motsatte tegn, så vi kan i utgangspunktet ikke si hva totaleffekten blir på konsum i periode 2 uten å kunne vite mer om nøyaktig hva slags nyttefunksjon vi har.