Inntekt og preferanser

Warren Buffet og inntektselasitet

Hvorfor bor en av verdens rikeste mennesker i et gammelt hus?

Du har sikkert hørt om warren buffett. Han er regelmessig på listen av verdens rikeste mennesker. I den populære fortellingen, så har han tjent sine penger ved å kunne lukte ut undervurderte selskaper, som han da kjøper opp - enten delvis via aksjemarkedet, eller i sin helhet, og deretter tar en langtidsperspektiv på investeringen.

Men en mikroøkonom ville kanskje heller sagt at han er flink til å finne selskap og industrier der det er naturlige monopol og markedsmakt. Industrier der - for ulike grunner - det ikke er så mye konkurranse. Dette inkluderer strømselskap som har regionale monopoler. Banker og forsikringsselskap som har storskala fordeler. Også selskap som Coca Cola som har markedsmakt i form av kjente merkenavn som ikke kan brukes av andre selskap. Markedsmakt og monopol er noe vi kommer til å snakke om senere i semesteret.

Det som er av interesse nå, er Warren Buffets livstil. Selv om han er en av verdens rikeste mennesker, så er han kjent for å leve en veldig beskjeden, noen ville sagt gnien livstil.

Isteden for å drikke fine franske viner og spise ekslusive middager, foretrekker han coca cola og en burger (men det er kanskje delvis på grunn av at hans selskap, Berkshire Hathaway, er storeier i både Coca Cola og Burger King)

Men han bor også i det samme beskjedne huset i Omaha Nebraska som han kjøpte som en ung, fersk investor i 1958. Warren Buffett ville passet godt inn blandt FIRE-tilhengere.

At Warren Buffet ikke har kjøpt seg et nytt hus etter at han ble kjemperik er kanskje ganske overraskende. Det er fordi at vi forventer at når man får mer inntekt, så kjøper du større hus.

Bolig er det en mikroøkonom ville kalt en "normal gode" - en gode som man kjøper mer av (enten i kvantitet eller kvalitet) når man får høyere inntekt.

Mens burgere og fast food er ofte noe som vi tenker på som vi kjøper mindre av når vi får høyere inntekt. Men som Warren Buffet viser, alt dette kan variere mellom individer.

I denne forelesningen skal vi begynne å se på og modellere forholdet mellom inntekt og konsum.

Inntektsendring

Øk inntekt

I figurene over ser vi to mulige effekter fra økt inntekt.

• Hvis vi ønsker å kjøpe mer av begge varene når vi får mer inntekt, så er begge varene normalgoder
• Vi kan kanskje tenke oss at vi ønsker å kjøpe både flere epler og appelsiner når vi har høyere inntekt
• Disse blir da normalegoder
• Men kanskje, etter at vi får jobb, så ønsker vi færre Gradiosa, og heller vil vi gå ut å spise oftere, selv om det er dyrere.
• Da er Grandiosa en mindreverdig gode: Vi ønsker oss mindre av den goden når vi blir rikere
• Ofte når vi har en inferiør gode, så er det på grunn av at vi har en dyrere, men mer attraktiv substitut

Inntektselasitet: Hvor mye mer skal vi kjøpe når vi blir rik?

Hvis vi ønsker å vite hvor mye mer vi kommer til å kjøpe når vi får høyere inntekt, så heter det inntektselasitet

Hvis vi kaller \(x_g^*\) vår optimum mengde grandiosa, så kan vi skrive inntktselastisetet for grandiosa, \(E_g\)

I vanlig språk, sier inntektselasitet: Hvis vi øker inntekt med 50% \((\frac{dm}{m}=0,50)\), hvor mye øker vår (relativ) konsum av grandiosa. Hvis den øker med 25% \((\frac{dx_g^*}{x_g^*}=0,25)\), så har vi \(E_g=0,50\)

Oppgaver

1. Si at Grandiosa er en en inferiort gode for deg. Plutselig bestemmer regjeringen å kutte i studielån fra lånekassen. Du har nå mindre inntekt per måned. Kommer din konsum av Grandiosa til å gå ned eller opp. Vis svar

   Per definisjon av en inferiort gode, så vil vi øke vår konsum av grandiosa når vi får mindre inntekt (lån). Hvorfor det - kanskje man kutter tilbake på å spise pizza ute, og isteden velger den billigere alternativet: Grandiosa!

2. En av dine venner elsker Grandiosa, og sier at det eneste som stopper dem fra å kjøpe mer er at de ikke har nok penger. For din venn, er Grandiosa en normal eller mindreverdig gode? Vis svar

   Det høres ut som Grandiosa er en normal gode for din venn - når hun får høyere inntekt, så kjøper hun flere Grandiosa. Det er fult mulig at en gode er mindreverdig for et menneske og normal for et annet.

3. Du har 10.000 kroner i inntekt per måned og spiser i gjennomsnitt 10 Grandiosa per måned. Du mister din deltidsjobb, og nå faller din månedsinntekt til 7.500. Etter dette fallet i inntekt, spiser du i gjennomsnitt 15 Grandiosa per måned. Hva er din inntetkselasitet for Grandiosa? Vis svar

   Vår inntekt har gått ned med 25% (-0,25) mens vår grandiosa konsum har økt med 50% (0,50). Det vil si at vår inntektselasitet er (-0,50/0,25=-2).

La oss si at vi kan skrive vår indifferenskurve mellom epler og appelsiner som en Cobb-Douglas funksjon:

$$U = x_a^{0,5}x_e$$

der \(x_a\) og \(x_e\) er mengde appelsiner og epler.

Vi har en frukt budsjett å dele mellom epler og appelsiner på 500 kr per måned. appelsiner koster 5 kr og epler koster 8 kroner.

4. Hva er optimum konsum av epler og appelsiner? (NB! Her er det litt matte, men vi kan bruke resultatene til å svare de neste oppgavene!) Vis svar

   Våre betingelser for optimum er (s.89) at helningene av budsjettlinjen og indifferenskurven er like, og at budsjettligningen holder:

   $$p_a/p_e = U_a/U_b$$ $$p_a x_a + p_e x_e = m$$

   Siden \(U = x_a^{0,5}x_e\)

   Deriverte av U med \(x_a\):

   $$U_a = 0,5x_a^{-0,5}x_e$$

   Deriverte av U med \(x_e\):

   $$U_b = x_a^0,5$$

   Den første betingelsen blir da:

   $$\frac{p_a}{p_e} = \frac{0,5x_a^{-0,5}x_e}{x_a^{0,5}}$$ $$\frac{p_a}{p_e} = \frac{0,5x_e}{x_a^{0,5}x_a^{0,5}}$$ $$\frac{p_a}{p_e} = \frac{0,5x_e}{x_a}$$ $$x_a = \frac{p_e}{p_a} 0,5 x_e$$

   Så setter vi vår ligning for x_a inn i budsjettligningen:

   $$m=p_a x_a+p_e x_e$$ $$m=p_a (\frac{p_e}{p_a} 0,5x_e)+p_e x_e$$ $$m=p_e 1,5 x_e$$ $$x_e^* = \frac{m}{1,5 p_e}$$

   (Husk at * representerer den optimale størrelsen)

   Så kan vi sette inn \(x_e^*\) i vår ligning for \(x_a\):

   $$x_a^* = \frac{p_e}{p_a} 0,5 x_e^*$$ $$x_a^* = \frac{p_e}{p_a} 0,5 (\frac{m}{1,5 p_e})$$ $$x_a^* = \frac{m}{3 p_a}$$

   Nå kan vi sette inn våre verdier for inntekt og priser:

   $$x_e^* = \frac{500}{1,5*8} \approx 42$$ $$x_a^* = \frac{500}{3*5} \approx 33$$

5. Din rike tante Isabell har sagt at hun vil støtte din økonomiutdanning, og hun gir deg en ekstra månedelig stipend. Du bruker 200 kroner av det til å øke ditt budsjett på frukt (appelsiner og epler.) Hva blir din ny optimum? Er epler en normalgode eller et mindreverdig gode for deg? Vis svar

   Vi kan sette inn vår ny budsjett (m=700) og regner på nytt optimum størrelser:

   $$x_e^* = \frac{700}{1,5*8} \approx 58$$ $$x_a^* = \frac{700}{3*5} \approx 47$$

   Appelsiner er en normal gode fordi vi økte vår konsum når vi fikk høyere inntekt.