Prisendringer og inntekt

Tesla og kunsten av å velge riktig konkurrent

Hvorfor Elon Musk lyktes, der Ford, GM og BMW mislyktes.

Elbil var og er sett som en av store verktøyene for å få ned både klimagassutlsipp og lokal forurensing. GM hadde på 90 tallet en elbil. Norge hadde en stund også en elbilprodusent som het buddy--hvis du er heldig så kan du fortsatt se noen av disse bittesmå biler som suser rundt i byene. De tradisjonelle bilmerkene gang på gang prøvde seg, å produsere elbiler uten å være særlig vellykket.

Så kom Elon Musk og Tesla i 2008 med sin første elbil - en liten 2-seters sportsbil med navnet "Roadster". Det var dårlig timing, dette kom rett før finanskrisen, og det var tvil om Tesla ville klare seg økonomisk.

Men takke være støtte fra staten, overlevde Tesla, og Roadster ble fulgt av kom Model S X, 3 og Y som alle har blitt en suksé. Dette er delvis på grunn av teknologi. Tesla hadde og har noe unik batteri- og elmotor-teknologi.

Men sukséen til Tesla har like mye om de kundene som del valgte. Tesla gikk ikke etter kundene som vanligvis ville kjøpt en Toyota eller VW, men heller de som ville ellers kjøpt en Porsche. Med å konkurrere med Porsche, så kunne de selge en forholdsvis dyr bil og dermed absorbere de ekstra-kostnadene som batteriene sto for.

Når vi tenker på effekten av pris på konsum, så må vi tenke både på preferansene til våre kunder og også konkurrende produkter - det vi i mikroøkonomi kaller priselasitet og krosspriselasitet

Prisendringer

Priselasitet og krysspriselasitet

Priselasitet

Når vi skal måle hvor mye mer vi kjøper av en vare etter at prisen har gått ned, så bruker vi priselasitet

La oss kalle priselasiteten for appelsiner \(e_a\):

$$e_a = \frac{\frac{dx_a^*}{x_a^*}}{\frac{dp_a}{p_a}} = \frac{dx_a^* p_a}{dp_a x_a^*}$$

Her betyr dx og dp endring i mengde og endring i pris

Vi kan tolke dette som at hvis prisen på appelsiner går ned med 1%, så øker vi antall appelsiner vi kjøper med \(e_a\) %

Hvorfor ikke bare måle med antall appelsiner? Prisen går ned med en 2 kroner, så kjøper vi 3 appelsiner til. Enkelt og greit!

Men vi vil kanskje sammenligne effekten av en prisendring på andre varer, og da er det greit å ikke ha varen som enheten. Det er bokstavelig talt å sammenligne epler og appelsiner.

Krysspriselasitet

på samme måte kan vi måle effekten av en endring i prisen på appelsiner på hvor mange epler vi kjøper med krysspriselasitet \(e_{ea}\) (litt dårlig notasjon her, men småskrift e her representerer epler, mens storskrift e representerer elasitet. Boka bruker bare vare 1 og 2, som er enklere å skrive, men mindre intuitivt).

$$e_{ea} = \frac{\frac{dx_e^*}{x_e^*}}{\frac{dp_a}{p_a}} = \frac{dx_e^* p_a}{dp_a x_e^*}$$

Oppgaver

  1. I utgangspunkt er prisen på grandiosa 40 kroner og du kjøper vanligvis 8 grandiosa per måned. Priselasiteten din for grandiosa er -50% (-0,50). Prisen går opp til 50 kroner. Hvor mange grandiosa vil du kjøpe deretter?

    Prisen har endret seg med (50-40)/40 = .25 = 25 %

    Fra definisjonen av priselasitet:

    $$-0,50 = \frac{\frac{dx^*_g}{8}}{0,25}$$ $$dx^*_g = -0,5*0,25*8 = -1$$ Du vil spise 1 mindre grandiosa etter at prisen går opp til 50. Det vil si, 7 totalt per måned.

  2. Krysspriselasiteten mellom grandiosa og din favoritt kebab-plass er 0.4. Betyr det at du vil kjøpe mer eller mindre kebab når prisen på grandiosa øker? Forklar intuitivt hvorfor priselasiteten til grandiosa er negativ mens krysspriselasiteten til kebab er positivt? Hva sier dette om forholdet mellom kabab og grandiosa?

    Når krysspriselasiteten er positiv, så betyr det at når prisen på grandiosa øker, så spiser man mer kebab. Med en priselasitet på 0.4, så kunne vi si at en 1% økning i prisen på grandiosa vil føre til en 0,4% økning i konsum av kebab.

    Intuitivt, kan vi tenke at det betyr at vi bytter fra grandiosa (som nå har blitt dyrere) til kebab (som ikke har endret pris). Grandiosa og kebab er det vi kaller for substituter.

  3. Når du spiser grandiosa (og bare når du spiser grandiosa!) så liker du også å nyte livet med en iskald Pepsi. Er din krysspriselasitet mellom grandiosa og pepsi positivt eller negativt? Hvorfor?

    Hvis prisen på grandiosa øker, og vi dermed kjøper mindre grandiosa, vil vi antakeligvis også kjøpe mindre Pepsi. Derfor er krysspriselasiteten mellom grandiosa og pepsi negativt.

  4. La oss si at vi har en cobb-douglas nyttefunksjon for epler og appelsiner:

    $$U=2x_E^{0,5}x_A^{0,5}$$

    prisen på epler er \(p_E\), og prisen på appelsiner er \(p_A\) mens inntekt skriver vi som m.

    Hva er priselasiteten for epler (som en funksjon av prisene, inntekt og mengde)?

    Vi må begynne med å finne en formula for vår optimal mengde epler som funksjon av prisene og inntekt (vår etterspørselsfunksjon.)

    For å finne vår optimalpunkt, begynner vi med tangeringsbetingelsen:

    $$MSB = \frac{p_E}{p_A} => \frac{U_E}{U_A} = \frac{p_E}{p_A}$$

    Der

    $$U_E = \frac{\partial U}{\partial x_E} = x_E^{-0,5}x_A^{0,5}$$ $$U_A = \frac{\partial U}{\partial x_A} = x_E^{0,5}x_A^{-0,5}$$

    Og derfor:

    $$MSB = \frac{U_E}{U_A} = \frac{x_A}{x_E}$$

    Så vår tangeringsbetingelse blir:

    $$\frac{x_A}{x_E} = \frac{p_E}{p_A}$$

    Vi kan skrive det om som:

    $$x_A = \frac{p_Ex_E}{p_A}$$

    Og det kan vi sette inn i vår budsjettbetingelse:

    $$m = p_E x_E + p_A x_A$$ $$m = p_E x_E + p_A [\frac{p_Ex_E}{p_A}]$$

    Og fra dette kan vi få at optimal konsum av epler som funksjon av priser og innekt kan skrives:

    $$x_E^* = \frac{m}{2p_E} = \frac{mP_E^{-1}}{2}$$

    Nå kan vi se på vår definisjon av priselasitet:

    $$e = \frac{dx_E}{dp_E}\frac{p_E}{x_E}$$

    Vi kan løse dette hvis vi innser at \(\frac{dx_E^*}{dp_E}\) er derivaten av vår ligning for optimal konsum av \(x_E\) som vi har nettopp derivert:

    $$x_E^* = \frac{m}{2p_E}= \frac{mP_E^{-1}}{2}$$ $$\frac{dx_E^*}{dp_E} = \frac{-mp_E^{-2}}{2} = \frac{-m}{2p_E^2}$$

    Da setter vi det inn i vår definisjon for priselasitet:

    $$e = \frac{-m}{2p_E^2}\frac{p_E}{x_E} = \frac{-m}{2p_Ex_E}$$